Exercício Resolvido de Trabalho e Energia
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Um carro de massa 3000 kg acelera sob ação de uma força constante de uma velocidade inicial de 18 km/h até 72 km/h. Determine:
a) As energias cinéticas inicial e final do carro;
b) Qual o trabalho da força entre os instantes inicial e final?
c) Qual a força exercida para acelerar o carro num percurso de 500 m?
Dados do problema:
- Massa do carro: m = 3000 kg;
- Velocidade inicial do carro: v0 = 18 km/h;
- Velocidade final do carro: v = 72 km/h.
Solução
Em primeiro lugar devemos converter as velocidades dadas em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usados no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
\[
\begin{gather}
v_0=18\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=5\;\mathrm{m/s}\\[10pt]
v=72\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=20\;\mathrm{m/s}
\end{gather}
\]
a) A energia cinética é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E_c=\frac{mv^2}{2}}
\end{gather}
\]
Para a velocidade inicial a energia cinética inicial será
\[
\begin{gather}
E_{c i}=\frac{mv_0^2}{2}\\[5pt]
E_{c i}=\frac{3000\times 5^2}{2}\\[5pt]
E_{c i}=\frac{3000\times 25}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{E_{c i}=37500\;\mathrm J=3,75\times 10^{4}\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
Para a velocidade final a energia cinética final será
\[
\begin{gather}
E_{c f}=\frac{mv^2}{2}\\[5pt]
E_{c f}=\frac{3000\times 20^2}{2}\\[5pt]
E_{c f}=\frac{3000\times 400}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{E_{c f}=600000\;\mathrm J=6\times 10^{5}\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
b) Pelo Teorema da Energia Cinética o trabalho realizado pela força, será igual à variação da energia cinética entre os dois pontos
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
W_{\small F}=(60-3,75)\times10^4
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{W_{\small F}=5,6\times 10^5\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
c) Para a força média exercida pelo motor durante a aceleração
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{W_{\small F}=Fd}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
F=\frac{W_{\small F}}{d}\\[5pt]
F=\frac{56,25\times 10^4}{500}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F=1125\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
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