Exercício Resolvido de Trabalho e Energia

Um carro de massa 3000 kg acelera sob ação de uma força constante de uma velocidade inicial de 18 km/h até 72 km/h. Determine:
a) As energias cinéticas inicial e final do carro;
b) Qual o trabalho da força entre os instantes inicial e final?
c) Qual a força exercida para acelerar o carro num percurso de 500 m?

Dados do problema:

Massa do carro: m = 3000 kg;
Velocidade inicial do carro: v₀ = 18 km/h;
Velocidade final do carro: v = 72 km/h.

Esquema do problema:

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter as velocidades dadas em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usados no Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

\[ \begin{gather} v_0=18\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=5\;\mathrm{m/s} \\[10pt] v=72\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=20\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

a) A energia cinética é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]

Para a velocidade inicial a energia cinética inicial será

\[ \begin{gather} E_{c i}=\frac{mv_0^2}{2} \\[5pt] E_{c i}=\frac{3000\times 5^2}{2} \\[5pt] E_{c i}=\frac{3000\times 25}{2} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E_{c i}=37500\;\mathrm J=3,75\times 10^{4}\;\mathrm J} \end{gather} \]

Para a velocidade final a energia cinética final será

\[ \begin{gather} E_{c f}=\frac{mv^2}{2} \\[5pt] E_{c f}=\frac{3000\times 20^2}{2} \\[5pt] E_{c f}=\frac{3000\times 400}{2} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E_{c f}=600000\;\mathrm J=6\times 10^5\;\mathrm J} \end{gather} \]

b) Pelo Teorema da Energia Cinética, o trabalho realizado pela força será igual à variação da energia cinética entre os dois pontos

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} W_{\small F}=(60-3,75)\times10^4 \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {W_{\small F}=5,6\times 10^5\;\mathrm J} \end{gather} \]

c) Para a força média exercida pelo motor durante a aceleração

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=Fd} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} F=\frac{W_{\small F}}{d} \\[5pt] F=\frac{56,25\times 10^4}{500} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=1125\;\mathrm N} \end{gather} \]

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