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PT-BR
Gegeben ist die Bewegungsgleichung
wobei die Position S in Metern und die Zeit t in Sekunden gemessen werden. Bestimmen Sie:
a) Erstellen Sie eine Tabelle mit Werten für t von 0 bis 8 s und konstruieren Sie anhand der Tabelle den
Graphen der Funktion;
b) Zu welchem Zeitpunkt passiert der Körper den Ursprung?
c) Zu welchem Zeitpunkt ändert der Körper seine Bewegungsrichtung?
Lösung:
a) Die Tabelle für die gegebene Funktion lautet
| t (s) | \( S=21-10t+t^2 \) | \( S(t) \) |
|---|---|---|
| 0 | \( S(0)=21-10\times 0+0^2 \) | 21 |
| 1 | \( S(1)=21-10\times 1+1^2 \) | 12 |
| 2 | \( S(2)=21-10\times 2+2^2 \) | 5 |
| 3 | \( S(3)=21-10\times 3+3^2 \) | 0 |
| 4 | \( S(4)=21-10\times 4+4^2 \) | − 3 |
| 5 | \( S(5)=21-10\times 5+5^2 \) | − 4 |
| 6 | \( S(6)=21-10\times 6+6^2 \) | − 3 |
| 7 | \( S(7)=21-10\times 7+7^2 \) | 0 |
| 8 | \( S(8)=21-10\times 8+8^2 \) | 5 |
durch Eintragen der Punkte in das Diagramm erhalten wir (Diagramm 1).
b) Der Körper passiert den Ursprung, wenn S = 0. Aus der Tabelle und dem Diagramm sehen wir, dass dies zu den Zeitpunkten t = 3 s und t = 7 s .
c) Der Körper ändert seine Bewegungsrichtung, wenn sich das Vorzeichen seiner Geschwindigkeit ändert. In einem Diagramm der Position als Funktion der Zeit, S = f(t), ist die Geschwindigkeit durch die Steigung der Tangente an den Graphen gegeben. Aus Diagramm 2 sehen wir, dass für die Punkte links vom Scheitelpunkt V der Parabel die Tangente negativ ist (tan θ <0), daher ist ihre Geschwindigkeit kleiner als null (v < 0). Für die Punkte rechts vom Scheitelpunkt der Parabel ist die Tangente positiv (tan θ > 0), daher ist ihre Geschwindigkeit größer als null (v>0).
