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Dada la ecuación de movimiento
donde la posición S está medido en metros y el tiempo t está medido en segundos, se pide:
a) Construya una tabla con valores para t de 0 a 8s, y a partir de la tabla construya el gráfico de
la función;
b) ¿En qué instante el móvil pasa por el origen?
c) ¿En qué instante el móvil cambia de sentido?
Solución:
a) La tabla para la función dada será
| t (s) | \( S=21-10t+t^2 \) | \( S(t) \) |
|---|---|---|
| 0 | \( S(0)=21-10\times 0+0^2 \) | 21 |
| 1 | \( S(1)=21-10\times 1+1^2 \) | 12 |
| 2 | \( S(2)=21-10\times 2+2^2 \) | 5 |
| 3 | \( S(3)=21-10\times 3+3^2 \) | 0 |
| 4 | \( S(4)=21-10\times 4+4^2 \) | − 3 |
| 5 | \( S(5)=21-10\times 5+5^2 \) | − 4 |
| 6 | \( S(6)=21-10\times 6+6^2 \) | − 3 |
| 7 | \( S(7)=21-10\times 7+7^2 \) | 0 |
| 8 | \( S(8)=21-10\times 8+8^2 \) | 5 |
poniendo los puntos en el gráfico (Gráfico 1)
b) El móvil pasa por el origen cuando S=0, de la tabla y del gráfico vemos que esto ocurre en los instantes t = 3 s y t = 7 s ;
c) El móvil cambia de sentido cuando cambia el signo de su velocidad. En un gráfico de la posición en función del tiempo, S = f(t), la velocidad está dada por la tangente al gráfico. Por el Gráfico 2, vemos que para los puntos a la izquierda del vértice V de la parábola, la tangente es negativa (tg θ <0), entonces su velocidad es menor que cero (v < 0). Para los puntos a la derecha del vértice de la parábola la tangente es positiva (tg θ > 0) entonces su velocidad es mayor que cero (v>0).
