Menu
FISICAEXE
Esercizio Risolto di Moto Unidimensionale
pubblicità

La stella più grande conosciuta (fino a giugno 2019) è VY Canis Majoris nella costellazione del Cane Maggiore, con un diametro stimato di 1.975.000.000 km. Supponendo (in modo assurdo) che un aereo di linea possa volare radente alla superficie della stella a una velocità costante di 990 km/h. Quanto tempo impiegherebbe l'aereo per fare un giro intorno alla stella? Dare la risposta in anni.

Dati del problema:

  • Diametro della stella: D = 1.975.000.000 km;
  • Velocità dell'aereo: v = 990 km/h.

Schema del problema:

Figura 1

Soluzione:

La distanza che l'aereo dovrà percorrere è la circonferenza della stella. La lunghezza di una circonferenza è data da

\[ \begin{gather} C=2\pi r \end{gather} \]

dove r è il raggio della circonferenza; il diametro D di una circonferenza è uguale a 2r; la lunghezza di una circonferenza può anche essere calcolata mediante

\[ \begin{gather} C=\pi D \end{gather} \]

usando π = 3,14, la circonferenza della stella sarà

\[ \begin{gather} C=3,14\times 1975000000 \\[5pt] C=6201500000\;\mathrm{km} \end{gather} \]

Poiché la velocità dell'aereo è costante, abbiamo che il tempo di percorrenza è dato da

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{\Delta S}{v} \end{gather} \]

usando il valore della velocità dato nel problema e considerando che la distanza è uguale alla lunghezza della circonferenza calcolata sopra

\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{6201500000}{990} \\[5pt] \Delta t=6264141\;\mathrm h \end{gather} \]

Convertendo questo valore in anni, come richiesto dal problema

\[ \begin{gather} \Delta t=6264141\;\mathrm{\cancel{horas}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel{dia}}}{24\;\mathrm{\cancel{horas}}}\times\frac{1\;\mathrm{ano}}{365\;\mathrm{\cancel{dias}}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {\Delta t=715\;\mathrm{anos}} \end{gather} \]
Osservazione: Per fare un confronto, il Sole ha un diametro di 1.391.000 km; nelle stesse condizioni, l'aereo impiegherebbe "solo" 184 giorni per fare un giro intorno al Sole.
pubblicità