Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional

A maior estrela conhecida (até junho de 2019) é VY Canis Majoris na constelação do Cão Maior, com um diâmetro estimado em 1.975.000.000 km. Fazendo a suposição (absurda) de que um jato comercial pudesse voar rente a superfície da estrela a uma velocidade constante de 990 km/h. Quanto tempo levaria o jato para dar uma volta na estrela?. Dê a resposta em anos.

Dados do problema:

Diâmetro da estrela: D = 1.975.000.000 km;
Velocidade do jato: v = 990 km/h.

Esquema do problema:

Figura 1

Solução:

A distância que o avião deverá percorrer é a circunferência da estrela. O comprimento de uma circunferência é dado por

\[ \begin{gather} C=2\pi r \end{gather} \]

onde, r é o raio da circunferência, o diâmetro D de uma circunferência igual a 2r, o comprimento de uma circunferência também pode ser calculado por

\[ \begin{gather} C=\pi D \end{gather} \]

usando π = 3,14 a circunferência da estrela será

\[ \begin{gather} C=3,14\times 1975000000 \\[5pt] C=6201500000\;\mathrm{km} \end{gather} \]

Como a velocidade do avião é constante, temos que tempo da viagem é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{\Delta S}{v} \end{gather} \]

usando o valor da velocidade dado no problema e sendo a distância igual ao comprimento da circunferência calculado acima

\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{6201500000}{990} \\[5pt] \Delta t=6264141\;\mathrm h \end{gather} \]

Convertendo este valor para anos como pede o problema

\[ \begin{gather} \Delta t=6264141\;\mathrm{\cancel{horas}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel{dia}}}{24\;\mathrm{\cancel{horas}}}\times\frac{1\;\mathrm{ano}}{365\;\mathrm{\cancel{dias}}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta t=715\;\mathrm{anos}} \end{gather} \]

Observação: para fazer comparação, o Sol tem 1.391.000 km de diâmetro, nessas mesmas condições, o avião levaria "apenas" 184 dias para dar uma volta em torno do Sol.