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FISICAEXE
Exercice Résolu sur les Mouvement Unidimensionnel
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La plus grande étoile connue (jusqu'à juin 2019) est VY Canis Majoris dans la constellation du Grand Chien, avec un diamètre estimé de 1 975 000 000 km. En supposant (de manière absurde) qu'un avion de ligne puisse voler au ras de la surface de l'étoile à une vitesse constante de 990 km/h. Combien de temps faudrait-il à l'avion pour faire le tour de l'étoile ? Donnez la réponse en années.

Données du problème:

  • Diamètre de l'étoile: D = 1.975.000.000 km;
  • Vitesse de l'avion: v = 990 km/h.

Schéma du problème:

Figure 1

Solution:

La distance que l'avion devra parcourir est la circonférence de l'étoile. La longueur d'une circonférence est donnée par

\[ \begin{gather} C=2\pi r \end{gather} \]

où r est le rayon de la circonférence, le diamètre D d'une circonférence étant égal à 2r, la longueur d'une circonférence peut également être calculée par

\[ \begin{gather} C=\pi D \end{gather} \]

en utilisant π = 3,14 la circonférence de l'étoile sera

\[ \begin{gather} C=3,14\times 1975000000 \\[5pt] C=6201500000\;\mathrm{km} \end{gather} \]

Comme la vitesse de l'avion est constante, nous avons que le temps du voyage est donné par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{\Delta S}{v} \end{gather} \]

en utilisant la valeur de la vitesse donnée dans le problème et la distance étant égale à la longueur de la circonférence calculée ci-dessus

\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{6201500000}{990} \\[5pt] \Delta t=6264141\;\mathrm h \end{gather} \]

En convertissant cette valeur en années comme le demande le problème

\[ \begin{gather} \Delta t=6264141\;\cancel{\mathrm{horas}}\times\frac{1\;\cancel{\mathrm{dia}}}{24\;\cancel{\mathrm{horas}}}\times\frac{1\;\mathrm{anẽe}}{365\;\cancel{\mathrm{dias}}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {\Delta t=715\;\mathrm{anées}} \end{gather} \]
Remarque: Pour comparaison, le Soleil a un diamètre de 1.391.000 km, dans ces mêmes conditions, l'avion mettrait "seulement" 184 jours pour faire le tour du Soleil.
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