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FISICAEXE
Gelöste Aufgabe zur eindimensionalen Bewegung
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Der größte bekannte Stern (bis Juni 2019) ist VY Canis Majoris im Sternbild Großer Hund, mit einem geschätzten Durchmesser von 1.975.000.000 km. Unter der (absurden) Annahme, dass ein Verkehrsflugzeug mit konstanter Geschwindigkeit von 990 km/h dicht über die Oberfläche des Sterns fliegen könnte. Wie lange würde das Flugzeug benötigen, um den Stern einmal zu umrunden? Geben Sie die Antwort in Jahren an.

Gegebene Daten:

  • Durchmesser des Sterns: D = 1.975.000.000 km;
  • Geschwindigkeit des Flugzeugs: v = 990 km/h.

Schema des Problems:

Abb. 1

Lösung:

Die Strecke, die das Flugzeug zurücklegen muss, entspricht dem Umfang des Sterns. Der Umfang eines Kreises ist gegeben durch

\[ \begin{gather} C=2\pi r \end{gather} \]

wobei r der Radius des Kreises ist. Der Durchmesser D eines Kreises ist gleich 2r. Der Umfang eines Kreises kann auch berechnet werden durch

\[ \begin{gather} C=\pi D \end{gather} \]

mit π = 3,14 beträgt der Umfang des Sterns

\[ \begin{gather} C=3,14\times 1975000000 \\[5pt] C=6201500000\;\mathrm{km} \end{gather} \]

Da die Geschwindigkeit des Flugzeugs konstant ist, ist die Reisezeit gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{\Delta S}{v} \end{gather} \]

unter Verwendung des im Problem angegebenen Wertes der Geschwindigkeit und da die Strecke gleich dem oben berechneten Umfang ist

\[ \begin{gather} \Delta t=\frac{6201500000}{990} \\[5pt] \Delta t=6264141\;\mathrm h \end{gather} \]

Umrechnung dieses Wertes in Jahre, wie es im Problem verlangt wird

\[ \begin{gather} \Delta t=6264141\;\mathrm{\cancel{Stunden}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel{Tag}}}{24\;\mathrm{\cancel{Stunden}}}\times\frac{1\;\mathrm{Jahr}}{365\;\mathrm{\cancel{Tage}}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {\Delta t=715\;\mathrm{Jahre}} \end{gather} \]
Anmerkung: Zum Vergleich: Die Sonne hat einen Durchmesser von 1.391.000 km. Unter denselben Bedingungen würde das Flugzeug "nur" 184 Tage benötigen, um die Sonne einmal zu umrunden.
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