Exercice Résolu sur les Mouvement Bidimensionnel et Mouvement Relatif

Exercice Résolu sur les Mouvement Relatif

Sur un jour de pluie sans vent, la pluie tombe verticalement par rapport au sol à une vitesse de 10 m/s. Une voiture se déplace horizontalement à une vitesse constante de 72 km/h par rapport au sol.
a) Quelle est la direction de la pluie par rapport à la voiture?
b) Quelle est la vitesse de la pluie par rapport à la voiture?

Données du problème:

Vitesse de la voiture par rapport au sol v_v = 72 km/h;
Vitesse de la pluie par rapport au sol: v_p = 10 m/s.

Schéma du problème:

Figure 1

Solution

Premièrement, nous devons convertir la vitesse de la voiture donnée en kilomètres par heure (km/h) en mètres par seconde (m/s) utilisée dans le Système International d'Unités (SI)

\[ \begin{gather} v_v=72\;\frac{\;\mathrm{\cancel{km}}}{1\;\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}=\frac{72}{3,6}\;\mathrm{\frac{m}{s}}=20\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

a) Le problème nous donne les côtés \( {\vec v}_p \) et \( {\vec v}_v \) (Figure 1-A). Nous voulons trouver la direction donnée par l'angle θ, la tangente de l'angle θ sera (Figure 1-B)

\[ \begin{gather} \tan\theta =\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\frac{v_p}{v_v}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2} \end{gather} \]

De la Trigonométrie, l'angle θ sera l'arc dont la tangente est \( \frac{1}{2} \)

\[ \begin{gather} \theta =\arctan\left(\frac{1}{2}\right)=26,5° \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\theta=26,5°} \end{gather} \]

b) Le module de la vitesse de la pluie par rapport à la voiture est représenté par \( {\vec v}_{p/v} \), (Figure 1-A). La vitesse de la pluie par rapport à la voiture sera obtenue en appliquant le Théorème de Pythagore au triangle de la Figure 1-B. Le module de \( {\vec v}_{p/v} \) représente l'hypoténuse du triangle, que nous voulons trouver, et les modules de \( {\vec v}_p \) et \( {\vec v}_v \) les côtés donnés

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {{\vec v}_p={\vec v}_{p/v}+{\vec v}_v} \end{gather} \]

le module sera

\[ \begin{gather} v_{p/v}^2=v_p^2+v_v^2\\[5pt] v_{p/v}^2=10^2+20^2\\[5pt] v_{p/v}^2=100+400\\[5pt] v_{p/v}=\sqrt{500\;} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{p/v}=22,4\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .