Ejercicio Resuelto sobre Movimiento Relativo
publicidad   



En un día de lluvia sin viento, la lluvia cae verticalmente con respecto al suelo a una velocidad de 10 m/s. Un coche se desplaza horizontalmente con una velocidad constante de 72 km/h con respecto al suelo.
a) ¿Cuál es la dirección de la lluvia con respecto al coche?
b) ¿Cuál es la velocidad de la lluvia con respecto al coche?


Datos del problema:
  • Velocidad del coche con respecto al suelo:    vc = 72 km/h;
  • Velocidad de la lluvia con respecto al suelo:    vl = 10 m/s.
Esquema del problema:

Figura 1

Solución

En primer lugar, debemos convertir la velocidad del coche dada en kilómetros por hora (km/h) a metros por segundo (m/s), que se utiliza en el Sistema Internacional de Unidades (SI)
\[ \begin{gather} v_c=72\;\frac{\;\mathrm{\cancel{km}}}{1\;\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}=\frac{72}{3,6}\;\mathrm{\frac{m}{s}}=20\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]
a) El problema nos proporciona los catetos \( {\vec v}_a \) y \( {\vec v}_c \) (Figura 1-A). Queremos encontrar la dirección dada por el ángulo θ, cuya tangente del ángulo θ será (Figura 1-B)
\[ \begin{gather} \operatorname{tg}\theta =\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}=\frac{v_l}{v_c}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2} \end{gather} \]

De la Trigonometría, el ángulo θ será el arco cuya tangente es \( \frac{1}{2} \)
\[ \begin{gather} \theta =\operatorname{arctg}\left(\frac{1}{2}\right)=26,5° \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\theta=26,5°} \end{gather} \]

b) El módulo de la velocidad de la lluvia en relación al coche está representado por \( {\vec v}_{l/c} \), (Figura 1-A). La velocidad de la lluvia en relación al coche se obtendrá aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo de la Figura 1-B. El módulo de \( {\vec v}_{l/c} \) representa la hipotenusa del triángulo, que queremos encontrar, y los módulos de \( {\vec v}_l \) y \( {\vec v}_c \) son los catetos dados
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {{\vec v}_l={\vec v}_{l/c}+{\vec v}_c} \end{gather} \]
el módulo será:
\[ \begin{gather} v_{l/c}^2=v_l^2+v_c^2\\[5pt] v_{l/c}^2=10^2+20^2\\[5pt] v_{l/c}^2=100+400\\[5pt] v_{l/c}=\sqrt{500\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{l/c}=22,4\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]
publicidad   

Creative Commons License
Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .