Exercício Resolvido de Movimento Relativo
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A roda de raio R = 15 cm da figura rola, sem escorregar, paralelamente a um plano vertical. O centro C da roda tem velocidade v = 5 m/s. Qual o módulo da velocidade no ponto B, nas seguintes situações:
a) O diâmetro AB é normal ao plano de rolamento;
b) O diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento.


Dados do problema:
  • Módulo da velocidade do centro da roda em relação ao solo:    v = vC = 5 m/s.
Solução

a) Como todos os pontos da roda se deslocam com a mesma velocidade do centro, temos que o módulo do vetor velocidade no ponto B em relação ao centro da roda também é vB/C = 5 m/s (se a velocidade diferisse alguns pontos andariam mais rápido que outros e a roda se deformaria).
Se o diâmetro AB é normal ao plano de rolamento podemos ter duas situações (Figura 1).

Figura 1
  1. O ponto B está na parte inferior da roda em contato com o solo, o vetor velocidade no ponto B tem sentido contrário ao vetor velocidade do centro da roda, assim o módulo da velocidade do ponto B em relação ao solo será
    \[ \begin{gather} v_{\small B}=v_{\small C}-v_{\small{B/C}}\\[5pt] v_{\small B}=5-5 \end{gather} \]
    \[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{\small B}=0} \end{gather} \]
  2. O ponto B está na parte superior da roda, o vetor velocidade no ponto B tem o mesmo sentido do vetor velocidade do centro da roda, assim o módulo da velocidade do ponto B em relação ao solo será
    \[ \begin{gather} v_{\small B}=v_{\small C}+v_{\small{B/C}}\\[5pt] v_{\small B}=5+5 \end{gather} \]
    \[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{\small B}=10\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) Se o diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento então o vetor velocidade no ponto B em relação ao centro, \( v_{\small{B/C}} \), é perpendicular ao vetor velocidade do centro da roda, \( v_{\small C} \), (Figura 2), e o módulo da velocidade no ponto B em relação ao solo, \( v_{\small B} \), será dado pelo Teorema de Pitágoras.
Figura 2
\[ \begin{gather} v_{\small B}^2=v_{\small C}^2+v_{\small{B/C}}^2\\[5pt] v_{\small B}^2=5^2+5^2\\[5pt] v_{\small B}^2=25+25\\[5pt] v_{\small B}=\sqrt{50\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{\small B}=7,1\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]
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