Ejercicio Resuelto sobre Movimiento Relativo
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La rueda de radio R = 15 cm de la figura rueda, sin deslizarse, paralelamente a un plano vertical.
El centro C de la rueda tiene una velocidad v = 5 m/s. ¿Cuál es el módulo de la
velocidad en el punto B, en las siguientes situaciones?
a) El diámetro AB es normal al plano de rodadura;
b) El diámetro AB es paralelo al plano de rodadura.
a) El diámetro AB es normal al plano de rodadura;
b) El diámetro AB es paralelo al plano de rodadura.
Datos del problema:
- Módulo de la velocidad del centro de la rueda con respecto al suelo: v = vC = 5 m/s.
a) Como todos los puntos de la rueda se desplazan con la misma velocidad que el centro, tenemos que el
módulo del vector velocidad en el punto B con respecto al centro de la rueda también es
vB/C = 5 m/s (si la velocidad fuera diferente, algunos puntos se moverían más rápido
que otros y la rueda se deformaría).
Si el diámetro AB es normal al plano de rodadura, podemos tener dos situaciones (Figura 1). Se o diâmetro AB é normal ao plano de rolamento podemos ter duas situações (Figura 1).
Si el diámetro AB es normal al plano de rodadura, podemos tener dos situaciones (Figura 1). Se o diâmetro AB é normal ao plano de rolamento podemos ter duas situações (Figura 1).
Figura 1
- El punto B está en la parte inferior de la rueda en contacto con el suelo, el vector velocidad
en el punto B tiene sentido opuesto al vector velocidad del centro de la rueda, por lo
tanto, el módulo de la velocidad del punto B con respecto al suelo será
\[ \begin{gather} v_{\small B}=v_{\small C}-v_{\small{B/C}}\\[5pt] v_{\small B}=5-5 \end{gather} \]\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{\small B}=0} \end{gather} \]
- El punto B está en la parte superior de la rueda, el vector velocidad en el punto B
tiene el mismo sentido que el vector velocidad del centro de la rueda, por lo tanto, el módulo de la
velocidad del punto B con respecto al suelo será
\[ \begin{gather} v_{\small B}=v_{\small C}+v_{\small{B/C}}\\[5pt] v_{\small B}=5+5 \end{gather} \]\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_{\small B}=10\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]
b) Si el diámetro AB es paralelo al plano de rodadura, entonces el vector velocidad en el punto
B con respecto al centro,
\( v_{\small{B/C}} \),
es perpendicular al vector velocidad del centro de la rueda,
\( v_{\small C} \),
(Figura 2), y el módulo de la velocidad en el punto B con respecto al suelo,
\( v_{\small B} \),
será dado por el Teorema de Pitágoras.
\[
\begin{gather}
v_{\small B}^2=v_{\small C}^2+v_{\small{B/C}}^2\\[5pt]
v_{\small B}^2=5^2+5^2\\[5pt]
v_{\small B}^2=25+25\\[5pt]
v_{\small B}=\sqrt{50\;}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_{\small B}=7,1\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
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