Exercício Resolvido de Calorimetria
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Um liquidificador, cujo o motor tem potência de 90 W, é usado para agitar 200 g de água durante 1 minuto. O liquidificador perde 10% de sua energia por dissipação, os outros 90% da energia é o trabalho do motor transferido sob a forma de calor para a água no interior do liquidificador. Calcule o aquecimento da massa de água. Dado: 1 cal = 4,2 J.


Dados do problema:
  • Potência do liquidificador:    \( \mathscr P = 90 W \);
  • Energia perdida por dissipação:    Ed = 10% E;
  • Massa de água:    m = 200 g;
  • Intervalo de tempo:    Δt = 1 min;
  • Calor específico da água:    c = 1 cal/g°C;
  • Equivalente mecânico do calor:    1 cal = 4,2 J.
Esquema do problema:

Da energia total E produzida pelo motor, 10% são perdidas por dissipação Ed (como calor e som produzido pelo liquidificador), os outros 90% da energia são usados no trabalho W para produzir calor Q que aquece a água (Figura 1).
\[ \begin{gather} E-E_d=W=Q \end{gather} \]
Figura 1

Solução:

Convertendo o intervalo de tempo dado em minutos (min) para segundos (s)
\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\mathrm{\cancel{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}=60\;\mathrm s \end{gather} \]
A energia produzida pelo liquidificador durante o tempo de funcionamento é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\mathscr P=\frac{E}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E=\mathscr P\Delta t \\[5pt] E=90\times 60 \\[5pt] E=5400\;\mathrm J \end{gather} \]
A energia dissipada será
\[ \begin{gather} E_d=10\text{%}E \\[5pt] E_d=\frac{10}{100}\times 5400 \\[5pt] E_d=0,1\times 5400 \\[5pt] E_d=540\;\mathrm J \end{gather} \]
A energia utilizada no trabalho para aquecer a água será
\[ \begin{gather} W=E-E_d \\[5pt] W=5400-540 \\[5pt] W=4860\;\mathrm J \end{gather} \]
Convertendo a energia calculada em joules (J) para calorias (cal) usada no problema
\[ \begin{gather} W=4860\;\mathrm{\cancel J}\times\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\mathrm{\cancel J}}\approx 1157\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} W=Q\approx 1157\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
O calor sensível é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta\theta} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta\theta=\frac{Q}{mc} \\[5pt] \Delta\theta=\frac{1157}{200\times 1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta\theta\approx 5,8\;\mathrm{°C}} \end{gather} \]

Observação: para a temperatura foi usado o símbolo θ para não confundir com t usado para o intervalo de tempo na fórmula da potência.
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