Exercice Résolu sur les Calorimétrie

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Exercice Résolu sur les Calorimétrie

Un mixeur, dont le moteur a une puissance de 90 W, est utilisé pour agiter 200 g d'eau pendant 1 minute. Le mixeur perd 10% de son énergie par dissipation, les autres 90% de l'énergie représentent le travail du moteur transféré sous forme de chaleur à l'eau à l'intérieur du mixeur. Calculer l'augmentation de la température de la masse d'eau. Donnée: 1 cal = 4,2 J.

Données du problème:

Puissance du mixeur: $P = 90 W$ ;
Énergie perdue par dissipation: E_d = 10% E;
Masse d'eau: m = 200 g;
Intervalle de temps: Δt = 1 min;
Chaleur massique de l'eau: c = 1 cal/g°C;
Équivalent mécanique de la chaleur: 1 cal = 4,2 J.

Schéma du problème:

Sur l'énergie totale E produite par le moteur, 10% sont perdus par dissipation E_d (sous forme de chaleur et de bruit générés par le mixeur), les autres 90% de l'énergie sont utilisés dans le travail W pour produire la chaleur Q qui chauffe l'eau (Figure 1).

\begin{matrix} E - E_{d} = W = Q \end{matrix}

Figure 1

Solution:

En convertissant l'intervalle de temps donné en minutes (min) en secondes (s)

\begin{matrix} Δ t = 1 \min \times \frac{60 s}{1 \min} = 60 s \end{matrix}

L'énergie produite par le mixeur pendant le temps de fonctionnement est donnée par

\begin{matrix} P = \frac{E}{Δ t} \end{matrix}

\begin{matrix} E = P Δ t \\ E = 90 \times 60 \\ E = 5400 J \end{matrix}

L'énergie dissipée sera

\begin{matrix} E_{d} = 10 % E \\ E_{d} = \frac{10}{100} \times 5400 \\ E_{d} = 0, 1 \times 5400 \\ E_{d} = 540 J \end{matrix}

L'énergie utilisée dans le travail pour chauffer l'eau sera

\begin{matrix} W = E - E_{d} \\ W = 5400 - 540 \\ W = 4860 J \end{matrix}

En convertissant l'énergie calculée en joules (J) en calories (cal) utilisée dans le problème

\begin{matrix} W = 4860 J \times \frac{1 cal}{4, 2 J} \approx 1157 cal \end{matrix}

\begin{matrix} W = Q \approx 1157 cal \end{matrix}

La équation de la quantité de chaleur est donnée par

\begin{matrix} Q = m c Δ θ \end{matrix}

\begin{matrix} Δ θ = \frac{Q}{m c} \\ Δ θ = \frac{1157}{200 \times 1} \end{matrix}

\begin{matrix} Δ θ \approx 5, 8 ° C \end{matrix}

Remarque: pour la température, le symbole θ a été utilisé afin de ne pas confondre avec t utilisé pour l'intervalle de temps dans la formule de la puissance.

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