Exercice Résolu sur les Calorimétrie
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Un mixeur, dont le moteur a une puissance de 90 W, est utilisé pour agiter 200 g d'eau pendant 1 minute. Le mixeur perd 10% de son énergie par dissipation, les autres 90% de l'énergie représentent le travail du moteur transféré sous forme de chaleur à l'eau à l'intérieur du mixeur. Calculer l'augmentation de la température de la masse d'eau. Donnée: 1 cal = 4,2 J.


Données du problème:
  • Puissance du mixeur:    \( \mathscr P = 90 W \);
  • Énergie perdue par dissipation:    Ed = 10% E;
  • Masse d'eau:    m = 200 g;
  • Intervalle de temps:    Δt = 1 min;
  • Chaleur massique de l'eau:    c = 1 cal/g°C;
  • Équivalent mécanique de la chaleur:    1 cal = 4,2 J.
Schéma du problème:

Sur l'énergie totale E produite par le moteur, 10% sont perdus par dissipation Ed (sous forme de chaleur et de bruit générés par le mixeur), les autres 90% de l'énergie sont utilisés dans le travail W pour produire la chaleur Q qui chauffe l'eau (Figure 1).
\[ \begin{gather} E-E_d=W=Q \end{gather} \]
Figure 1

Solution:

En convertissant l'intervalle de temps donné en minutes (min) en secondes (s)
\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\mathrm{\cancel{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}=60\;\mathrm s \end{gather} \]
L'énergie produite par le mixeur pendant le temps de fonctionnement est donnée par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\mathscr P=\frac{E}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E=\mathscr P\Delta t \\[5pt] E=90\times 60 \\[5pt] E=5400\;\mathrm J \end{gather} \]
L'énergie dissipée sera
\[ \begin{gather} E_d=10\text{%}E \\[5pt] E_d=\frac{10}{100}\times 5400 \\[5pt] E_d=0,1\times 5400 \\[5pt] E_d=540\;\mathrm J \end{gather} \]
L'énergie utilisée dans le travail pour chauffer l'eau sera
\[ \begin{gather} W=E-E_d \\[5pt] W=5400-540 \\[5pt] W=4860\;\mathrm J \end{gather} \]
En convertissant l'énergie calculée en joules (J) en calories (cal) utilisée dans le problème
\[ \begin{gather} W=4860\;\mathrm{\cancel J}\times\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\mathrm{\cancel J}}\approx 1157\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} W=Q\approx 1157\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
La équation de la quantité de chaleur est donnée par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta\theta} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta\theta=\frac{Q}{mc} \\[5pt] \Delta\theta=\frac{1157}{200\times 1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta\theta\approx 5,8\;\mathrm{°C}} \end{gather} \]

Remarque: pour la température, le symbole θ a été utilisé afin de ne pas confondre avec t utilisé pour l'intervalle de temps dans la formule de la puissance.
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