Ejercicio Resuelto sobre Calorimetría
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Una licuadora, cuyo motor tiene una potencia de 90 W, se utiliza para agitar 200 g de agua durante 1 minuto. La licuadora pierde el 10% de su energía por disipación, mientras que el otro 90% de la energía corresponde al trabajo del motor transferido en forma de calor al agua dentro de la licuadora. Calcule el aumento de temperatura de la masa de agua. Dado: 1 cal = 4,2 J.


Datos del problema:
  • Potencia de la licuadora:    \( \mathscr P = 90 W \);
  • Energía perdida por disipación:    Ed = 10% E;
  • Masa de agua:    m = 200 g;
  • Intervalo de tiempo:    Δt = 1 min;
  • Calor específico del agua:    c = 1 cal/g°C;
  • Equivalente mecánico del calor:    1 cal = 4,2 J.
Esquema del problema:

De la energía total E producida por el motor, el 10% se pierde por disipación Ed (en forma de calor y sonido producido por la licuadora), mientras que el otro 90% de la energía se utiliza en el trabajo W para producir calor Q, que calienta el agua (Figura 1).
\[ \begin{gather} E-E_d=W=Q \end{gather} \]
Figura 1

Solución:

Convirtiendo el intervalo de tiempo dado en minutos (min) a segundos (s)
\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\mathrm{\cancel{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}=60\;\mathrm s \end{gather} \]
La energía producida por la licuadora durante el tiempo de funcionamiento se calcula con
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\mathscr P=\frac{E}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E=\mathscr P\Delta t \\[5pt] E=90\times 60 \\[5pt] E=5400\;\mathrm J \end{gather} \]
La energía disipada será
\[ \begin{gather} E_d=10\text{%}E \\[5pt] E_d=\frac{10}{100}\times 5400 \\[5pt] E_d=0,1\times 5400 \\[5pt] E_d=540\;\mathrm J \end{gather} \]
La energía utilizada en el trabajo para calentar el agua será
\[ \begin{gather} W=E-E_d \\[5pt] W=5400-540 \\[5pt] W=4860\;\mathrm J \end{gather} \]
Convirtiendo la energía calculada en julios (J) a calorías (cal) según el problema
\[ \begin{gather} W=4860\;\mathrm{\cancel J}\times\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\mathrm{\cancel J}}\approx 1157\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} W=Q\approx 1157\;\mathrm{cal} \end{gather} \]
La ecuación del calor está dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta\theta} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta\theta=\frac{Q}{mc} \\[5pt] \Delta\theta=\frac{1157}{200\times 1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta\theta\approx 5,8\;\mathrm{°C}} \end{gather} \]

Observación: para la temperatura se utilizó el símbolo θ para no confundir con t usado para el intervalo de tiempo en la fórmula de la potencia.
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