Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Na Lua, abandona-se uma pedra de uma altura de 20 metros a partir do repouso. Ela cai sob a ação da aceleração da gravidade lunar até atingir o solo com uma velocidade v. Determine de que altura a pedra deve ser abandonada na Terra para que ela atinja o solo com a mesma velocidade v. Aceleração da gravidade na Terra gT = 9,8 m/s2, aceleração da gravidade na Lua gL = 1,6 m/s2.

Dados do problema:

  • Altura da queda na Lua:    HL = 20 m;
  • Velocidade inicial da pedra:    v0 = 0;
  • Aceleração da gravidade na Terra:    gT = 9,8 m/s2;
  • Aceleração da gravidade na Lua:    gL = 1,6 m/s2.

Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para cima com origem no solo, nos dois casos, como as acelerações da gravidade apontam para o solo, seus sinais serão negativos.

Figura 1

Para a Lua temos a posição inicial da pedra S0L = 20 m e a posição final SL = 0, para a Terra a posição inicial será S0T = HT e a posição final ST = 0.

Solução:

Para encontrar a velocidade final com que a pedra atinge o solo, como não temos o intervalo de tempo de queda, usamos a Equação de Torricceli

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v^2=v_0^2+2a\Delta S} \end{gather} \]
  • Para a Lua:
\[ \begin{gather} v_{\small L}^2=v_0^2+2g_{\small L}\Delta S_{\small L} \\[5pt] v_{\small L}^2=v_0^2+2g_{\small L}(S_{\small L}-S_{0\small L}) \\[5pt] v_{\small L}^2=0-2\times 1,6\times (0-20) \\[5pt] v_{\small L}=\sqrt{64\;} \\[5pt] v_{\small L}=8\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

Queremos que a velocidade com que a pedra atinja o solo na Terra seja a mesma velocidade da Lua, v = vL = vT.

  • Para a Terra:
\[ \begin{gather} v_{\small L}^2=v_0^2+2g_{\small T}\Delta S_{\small T} \\[5pt] v_{\small L}^2=v_0^2+2g_{\small T}(S_{\small T}-H_{\small T}) \\[5pt] S_{\small T}-H_{\small T}=\frac{v_{\small L}^2-v_0^2}{2g_{\small T}} \\[5pt] -H_{\small T}=\frac{v_{\small L}^2-v_0^2}{2g_{\small T}}-S_{\small T} \\[5pt] -H_{\small T}=\frac{8^2-0^2}{2\times(-9,8)}-0 \\[5pt] -H_{\small T}=\frac{64}{-19,6} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {H_{\small T}\approx 3,3\;\mathrm m} \end{gather} \]
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