Exercício Resolvido de Impulso
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Um móvel de massa 2 kg e velocidade 4 m/s na direção horizontal recebe o impulso de uma força, de tal modo que sua velocidade é alterada para 3 m/s na direção vertical. Sabendo que a força agiu no móvel num intervalo de tempo que durou 1 ms, determine:
a) O impulso recebido pelo móvel;
b) A força a que o móvel foi submetido.


Dados do problema:
  • Massa do corpo:    m = 2 kg;
  • Velocidade inicial do corpo:    v1 = 4 m/s;
  • Velocidade final do corpo:    v2 = 3 m/s;
  • Intervalo de tempo em que a força atuou:    Δt = 1 ms.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar vamos converter o intervalo de tempo dado em milissegundos (ms) para segundos (s) usado no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\mathrm{ms}=1\times 10^{-3}\;\mathrm{s}=0,001\;\mathrm{s} \end{gather} \]
a) Pelo Teorema do Impulso, este é dado pela variação da quantidade de movimento (calculada vetorialmente)
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{I}=\Delta \vec{Q}={\vec{Q}}_{f}-{\vec{Q}}_{i}} \tag{I} \end{gather} \]
A quantidade de movimento, em módulo é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mv} \tag{II} \end{gather} \]
aplicando a equação (II) para as situações inicial e final
\[ \begin{gather} Q_{1}=mv_{1}\\[5pt] Q_{1}=2\times 4\\[5pt] Q_{1}=8\;\mathrm{kg.m/s}\\[10pt] Q_{2}=mv_{2}\\[5pt] Q_{2}=2\times 3\\[5pt] Q_{2}=6\;\mathrm{kg.m/s} \end{gather} \]
A equação (I) pode ser representada como na Figura 2, e o módulo do impulso (\( |\vec{I}|=I \)) pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras
\[ \begin{gather} I^{2}=Q_{1}^{2}+Q_{2}^{2}\\[5pt] I^{2}=8^{2}+6^{2}\\[5pt] I^{2}=64+36\\[5pt] I^{2}=100\\[5pt] I=\sqrt{100\;}\\[5pt] I=10\;\mathrm{kg.m/s}=10\;\mathrm{N.s} \end{gather} \]

Figura 2

O ângulo θ que o vetor impulso faz com a horizontal será
\[ \begin{gather} \operatorname{tg}\theta =\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}=\frac{Q_{2}}{Q_{1}}\\[5pt] \operatorname{tg}\theta=\frac{6}{8}\\[5pt] \operatorname{tg}\theta =0,75\\[5pt] \theta=\operatorname{arctg}0,75\\[5pt] \theta \simeq 37° \end{gather} \]
  • Intensidade: 10 N.s;
  • Direção: formando um ângulo de 37º com a horizontal;
  • Sentido: para a esquerda.

b) A força que atuou no móvel é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{I}=\vec{F}\Delta t} \end{gather} \]
em módulo a força será de
\[ \begin{gather} I=F\Delta t\\[5pt] F=\frac{I}{\Delta t}\\[5pt] F=\frac{10}{1\times 10^{-3}}\\[5pt] F=10\times 10^{3}\\[5pt] F=10000\;\mathrm{N} \end{gather} \]
Figura 3

A força e o impulso têm a mesma direção e sentido (Figura 3)
  • Intensidade: 10 000 N;
  • Direção: formando um ângulo de 37º com a horizontal;
  • Sentido: para a esquerda.
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