Exercício Resolvido de Impulso
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Um móvel de massa 2 kg e velocidade 4 m/s na direção horizontal recebe o impulso de uma força, de tal modo que sua velocidade é alterada para 3 m/s na direção vertical. Sabendo que a força agiu no móvel num intervalo de tempo que durou 1 ms, determine:
a) O impulso recebido pelo móvel;
b) A força a que o móvel foi submetido.

Dados do problema:

  • Massa do corpo:    m = 2 kg;
  • Velocidade inicial do corpo:    v1 = 4 m/s;
  • Velocidade final do corpo:    v2 = 3 m/s;
  • Intervalo de tempo em que a força atuou:    Δt = 1 ms.

Esquema do problema:

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar vamos converter o intervalo de tempo dado em milissegundos (ms) para segundos (s) usado no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\mathrm{ms}=1\times 10^{-3}\;\mathrm{s}=0,001\;\mathrm{s} \end{gather} \]

a) Pelo Teorema do Impulso, este é dado pela variação da quantidade de movimento (calculada vetorialmente)

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec I=\Delta\vec Q={\vec Q}_f-{\vec Q}_i} \tag{I} \end{gather} \]

A quantidade de movimento, em módulo é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mv} \tag{II} \end{gather} \]

aplicando a equação (II) para as situações inicial e final

\[ \begin{gather} Q_1=mv_1 \\[5pt] Q_1=2\times 4 \\[5pt] Q_1=8\;\mathrm{kg.m/s} \\[10pt] Q_2=mv_2 \\[5pt] Q_2=2\times 3 \\[5pt] Q_2=6\;\mathrm{kg.m/s} \end{gather} \]
A equação (I) pode ser representada como na Figura 2, e o módulo do impulso (\( |\vec I|=I \)) pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras
\[ \begin{gather} I^2=Q_1^2+Q_2^2 \\[5pt] I^2=8^2+6^2 \\[5pt] I^2=64+36 \\[5pt] I^2=100 \\[5pt] I=\sqrt{100\;} \\[5pt] I=10\;\mathrm{kg.m/s}=10\;\mathrm{N.s} \end{gather} \]
Figura 2

O ângulo θ que o vetor impulso faz com a horizontal será

\[ \begin{gather} \operatorname{tg}\theta =\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}=\frac{Q_2}{Q_1} \\[5pt] \operatorname{tg}\theta=\frac{6}{8} \\[5pt] \operatorname{tg}\theta =0,75 \\[5pt] \theta=\operatorname{arctg}0,75 \\[5pt] \theta \approx 37° \end{gather} \]
  • Intensidade: 10 N.s;
  • Direção: formando um ângulo de 37º com a horizontal;
  • Sentido: para a esquerda.

b) A força que atuou no móvel é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec I=\vec F\Delta t} \end{gather} \]

em módulo a força será de

\[ \begin{gather} I=F\Delta t \\[5pt] F=\frac{I}{\Delta t} \\[5pt] F=\frac{10}{1\times 10^{-3}} \\[5pt] F=10\times 10^{3} \\[5pt] F=10000\;\mathrm N \end{gather} \]
Figura 3

A força e o impulso têm a mesma direção e sentido (Figura 3)

  • Intensidade: 10 000 N;
  • Direção: formando um ângulo de 37º com a horizontal;
  • Sentido: para a esquerda.
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