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FISICAEXE
Ejercicio Resuelto sobre Impulso
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Un objeto de masa 2 kg y velocidad 4 m/s en dirección horizontal recibe el impulso de una fuerza, de modo que su velocidad se altera a 3 m/s en dirección vertical. Sabiendo que la fuerza actuó sobre el objeto en un intervalo de tiempo que duró 1 ms, determina:
a) El impulso recibido por el objeto;
b) La fuerza a la que fue sometido el objeto.

Datos del problema:

  • Masa del cuerpo: m = 2 kg;
  • Velocidad inicial del cuerpo: v1 = 4 m/s;
  • Velocidad final del cuerpo: v2 = 3 m/s;
  • Intervalo de tiempo en el que la fuerza actuó: Δt = 1 ms.

Esquema del problema:

Figura 1

Solución:

En primer lugar, vamos a convertir el intervalo de tiempo dado de milisegundos (ms) a segundos (s), utilizado en el Sistema Internacional de Unidades (SI)

\[ \begin{gather} \Delta t=1\;\mathrm{ms}=1\times 10^{-3}\;\mathrm s=0,001\;\mathrm s \end{gather} \]

a) Por el Teorema del Ompulso-Cantidad de Movimiento, este es dado por la variación de la cantidad de movimiento (calculada vectorialmente)

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {\vec I=\Delta\vec p={\vec p}_f-{\vec p}_i} \tag{I} \end{gather} \]

La cantidad de movimiento, en módulo, está dada por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p=mv} \tag{II} \end{gather} \]

aplicando la ecuación (II) para las situaciones inicial y final

\[ \begin{gather} p_1=mv_1 \\[5pt] p_1=2\times 4 \\[5pt] p_1=8\;\mathrm{kg.m/s} \\[10pt] p_2=mv_2 \\[5pt] p_2=2\times 3 \\[5pt] p_2=6\;\mathrm{kg.m/s} \end{gather} \]
La ecuación (I) puede representarse como se muestra en la Figura 2, y el módulo del impulso (\( |\vec I|=I \)) puede calcularse utilizando el Teorema de Pitágoras
\[ \begin{gather} I^2=p_1^2+p_2^2 \\[5pt] I^2=8^2+6^2 \\[5pt] I^2=64+36 \\[5pt] I^2=100 \\[5pt] I=\sqrt{100\;} \\[5pt] I=10\;\mathrm{kg.m/s}=10\;\mathrm{N.s} \end{gather} \]
Figura 2

El ángulo θ que el vector impulso forma con la horizontal será

\[ \begin{gather} \operatorname{tg}\theta =\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}=\frac{p_2}{p_1} \\[5pt] \operatorname{tg}\theta=\frac{6}{8} \\[5pt] \operatorname{tg}\theta =0,75 \\[5pt] \theta=\operatorname{arctg}0,75 \\[5pt] \theta \simeq 37° \end{gather} \]
  • Intensidad: 10 N.s;
  • Dirección: formando un ángulo de 37º con la horizontal;
  • Sentido: hacia la izquierda.

b) La fuerza que actuó sobre el objeto está dada por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {\vec I=\vec{F}\Delta t} \end{gather} \]

en módulo, la fuerza será de

\[ \begin{gather} I=F\Delta t \\[5pt] F=\frac{I}{\Delta t} \\[5pt] F=\frac{10}{1\times 10^{-3}} \\[5pt] F=10\times 10^3 \\[5pt] F=10000\;\mathrm N \end{gather} \]
Figura 3

La fuerza y el impulso tienen la misma dirección y sentido (Figura 3)

  • Intensidad: 10 000 N;
  • Dirección: formando un ángulo de 37º con la horizontal;
  • Sentido: hacia la izquierda.
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