Ejercicio Resuelto sobre Electrización

Una esfera A, inicialmente cargada con una carga de 8 coulombs, se pone en contacto con otra esfera B cargada con una carga de −2 coulombs. Después de ser separadas, la esfera B se conecta a tierra. A continuación, otra esfera C con carga inicial de −5 coulombs se pone en contacto con la esfera A, y luego se separan. La esfera A se pone nuevamente en contacto con la esfera B, y luego se separan. Se pide calcular las cargas finales de cada esfera. Supóngase que las tres esferas son del mismo tamaño y material.

Datos del problema:

Carga de la esfera A: Q_A = 8 C;
Carga de la esfera B: Q_B = −2 C;
Carga de la esfera C: Q_C = −5 C.

Solución:

Inicialmente, tenemos la siguiente situación

Figura 1

Cuando colocamos las esferas A y B en contacto, la carga total se distribuirá por igual entre las esferas y la carga final de cada esfera será el promedio de las cargas de las esferas

\[ \begin{gather} Q_{\small A}=Q_{\small B}=\frac{8+(-2)}{2}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3\;\mathrm C \end{gather} \]

Figura 2

Cuando la esfera B se conecta a tierra, se descarga y su carga pasa a ser cero

\[ \begin{gather} Q_{\small B}=0 \end{gather} \]

Figura 3

Al poner las esferas A y C en contacto, la carga total se distribuirá de manera igual entre las esferas y la carga final de cada esfera será el promedio de las cargas de las esferas. La carga de la esfera A será la carga adquirida después del contacto con B ( \( Q_{\small A}=3\;\mathrm C \) )

\[ \begin{gather} Q_{\small A}=Q_{\small C}=\frac{3+(-5)}{2}=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1\;\mathrm C \end{gather} \]

Figura 4

Al poner nuevamente las esferas A y B en contacto, la carga total se distribuirá de manera igual entre las esferas y la carga final de cada esfera será el promedio de las cargas de las esferas. Para la carga de la esfera A, usamos el valor calculado después del contacto con C ( \( Q_{\small A}=-1\;\mathrm C \) ) y para la esfera B usamos el valor después de que fue conectada a tierra ( \( Q_{\small B}=0 \) )

\[ \begin{gather} Q_{\small A}=Q_{\small B}=\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}=-0,5\;\mathrm C \end{gather} \]

Figura 5

Las cargas finales serán:

Carga de la esfera A: Q_A = − 0,5 C;
Carga de la esfera B: Q_B = − 0,5 C;
Carga de la esfera C: Q_C = − 1 C.

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