Esercizio Risolto di Lavoro ed Energia

Un proiettile di 50 g colpisce un bersaglio con velocità pari a 500 m/s e penetra 25 cm, senza subire deviazioni rispetto alla traiettoria iniziale, fino a fermarsi. Determinare l’intensità della forza media di resistenza opposta dal bersaglio alla penetrazione.

Dati del problema:

Massa del proiettile: m = 50 g;
Velocità iniziale del proiettile: v₀ = 500 m/s;
Velocità finale del proiettile: v = 0;
Distanza che il proiettile penetra nel bersaglio: d = 25 cm.

Schema del problema:

Figura 1

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire la massa del proiettile data in grammi (g) in chilogrammi (kg) e la distanza di penetrazione data in centimetri (cm) in metri (m), usati nel Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).

\[ \begin{gather} m=50\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,05\;\mathrm{kg} \\[10pt] d=25\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=0,25\;\mathrm m \end{gather} \]

Il lavoro della forza di resistenza per fermare il proiettile è dato dal Teorema dell’Energia Cinetica, essendo uguale alla variazione dell’energia cinetica del moto.

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}} \tag{I} \end{gather} \]

l’energia cinetica è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \tag{II} \end{gather} \]

sostituendo l’equazione (II) nell’equazione (I) per le situazioni iniziale e finale

\[ \begin{gather} W_{\small F}=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2} \\[5pt] W_{\small F}=\frac{0,05\times 0^2}{2}-\frac{0,05\times 500^2}{2} \\[5pt] W_{\small F}=0-\frac{0,05\times 250000}{2} \\[5pt] W_{\small F}=-6250\;\mathrm J \end{gather} \]

La forza media esercitata dal bersaglio durante la decelerazione sarà

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=Fd} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} F=\frac{W_{\small F}}{d} \\[5pt] F=\frac{-6250}{0,25} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=-25000\;\mathrm N} \end{gather} \]

Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .