Gelöste Übungen zu Arbeit und Energie
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Eine Kugel mit einer Masse von 50 g trifft ein Ziel mit einer Geschwindigkeit von 500 m/s und dringt 25 cm ein, ohne von ihrer ursprünglichen Bahn abzuweichen, bis sie zum Stillstand kommt. Bestimmen Sie den Betrag der mittleren Widerstandskraft, die vom Ziel dem Eindringen entgegengesetzt wird.

 

Gegebene Daten:

  • Masse der Kugel:    m = 50 g;
  • Anfangsgeschwindigkeit der Kugel:    v0 = 500 m/s;
  • Endgeschwindigkeit der Kugel:    v = 0;
  • Eindringtiefe der Kugel in das Ziel:    d = 25 cm.

Schema des Problems:

Abb. 1

Lösung:

Zuerst müssen wir die im Problem angegebene Masse der Kugel in Kilogramm (kg) und die Eindringtiefe in Meter (m) umrechnen, wie es im Internationalen Einheitensystem (SI) üblich ist.

\[ \begin{gather} m=50\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,05\;\mathrm{kg} \\[10pt] d=25\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=0,25\;\mathrm m \end{gather} \]

Die Arbeit der Widerstandskraft, um die Kugel zum Stillstand zu bringen, ist durch den Energiesatz gegeben und entspricht der Änderung der kinetischen Energie der Bewegung.

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}} \tag{I} \end{gather} \]

die kinetische Energie ist gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \tag{II} \end{gather} \]

einsetzen der Gleichung (II) in die Gleichung (I) für die Anfangs- und Endsituationen

\[ \begin{gather} W_{\small F}=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2} \\[5pt] W_{\small F}=\frac{0,05\times 0^2}{2}-\frac{0,05\times 500^2}{2} \\[5pt] W_{\small F}=0-\frac{0,05\times 250000}{2} \\[5pt] W_{\small F}=-6250\;\mathrm J \end{gather} \]

Die mittlere Kraft, die vom Ziel während der Verzögerung ausgeübt wird, ist

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=Fd} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F=\frac{W_{\small F}}{d} \\[5pt] F=\frac{-6250}{0,25} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=-25000\;\mathrm N} \end{gather} \]
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