Exercício Resolvido de Trabalho e Energia
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Uma bala de 50 g atinge um alvo com velocidade igual a 500 m/s e penetra 25 cm, sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial, até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oposta, pelo alvo, à penetração.


Dados do problema:
  • Massa da bala:    m = 50 g;
  • Velocidade inicial da bala:    v0 = 500 m/s;
  • Velocidade final da bala:    v = 0;
  • Distância que a bala penetra no alvo:    d = 25 cm.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter a massa da bala dada em gramas (g) para quilogramas (kg) e a distância de penetração dada em centímetros (cm) para metros (m) usados no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
\[ \begin{gather} m=50\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel{g}}}=0,05\;\mathrm{kg}\\[10pt] d=25\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=0,25\;\mathrm m \end{gather} \]
O trabalho da força de resistência para parar a bala é dado, pelo Teorema da Energia Cinética, sendo igual à variação da energia cinética do movimento
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}} \tag{I} \end{gather} \]
a energia cinética é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \tag{II} \end{gather} \]
substituindo a equação (II) na equação (I) para as situações inicial e final
\[ \begin{gather} W_{\small F}=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}\\[5pt] W_{\small F}=\frac{0,05\times 0^2}{2}-\frac{0,05\times 500^2}{2}\\[5pt] W_{\small F}=0-\frac{0,05\times 250000}{2}\\[5pt] W_{\small F}=-6250\;\mathrm J \end{gather} \]
A força média exercida pelo alvo durante a desaceleração será
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=Fd} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F=\frac{W_{\small F}}{d}\\[5pt] F=\frac{-6250}{0,25} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=-25000\;\mathrm N} \end{gather} \]
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