Il grafico rappresenta la variazione del campo elettrico generato da una carica puntiforme Q
positiva in funzione della distanza dalla carica. La Costante di Coulomb nel vuoto è
\( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
Determinare:
a) Il valore della carica Q;
b) L’intensità della forza elettrica che agisce su una carica
q = −1×10−5 C, posta a 2 m da Q;
c) L’intensità della forza elettrica che agisce su una carica q = 1×10−5 C,
posta a 1 m da Q.
Dati del problema:
- Carica elettrica nella situazione 1: q1 = −1×10−5 C;
- Distanza tra la carica Q e la carica q1: d1 = 2 m;
- Carica elettrica nella situazione 2: q2 = 1×10−5 C;
- Distanza tra la carica Q e la carica q2: d2 = 1 m;
-
Costante di Coulomb nel vuoto:
\( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
Soluzione:
a) Il modulo del campo elettrico è dato da
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E=k_e\frac{q}{r^2}}
\end{gather}
\]
Dal grafico, si osserva che, a una distanza r = 1 m dalla carica Q, il campo elettrico ha
valore E = 18×103 N/C. Sostituendo questi dati, si trova la carica Q.
\[
\begin{gather}
E=k_e\frac{Q}{r^2} \\[5pt]
Q=\frac{Er^2}{k_e} \\[5pt]
Q=\frac{18\times 10^3\times 1^2}{9\times 10^9} \\[5pt]
Q=2\times 10^3\times 10^{-9}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=2\times 10^{-6}\;\mathrm C}
\end{gather}
\]
b) Per la Legge di Coulomb, il modulo della forza elettrica è dato da
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{\small E}=k_e\frac{|\;q_1\;||\;q_2\;|}{r^2}} \tag{I}
\end{gather}
\]
sostituendo il valore della carica trovato nel punto (a) e r = d1
\[
\begin{gather}
F_{\small E}=k_e\frac{|\;Q\;||\;q_1\;|}{d_1^2} \\[5pt]
F_{\small E}=9\times 10^9\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{2^2} \\[5pt]
F_{\small E}=4,5\times10^9\times 10^{-11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small E}=4,5\times 10^{-2}\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
c) Applicando nuovamente l’equazione (I) e sostituendo il valore della carica trovato nel punto (a) e
r = d2
\[
\begin{gather}
F_{\small E}=k_e\frac{|\;Q\;||\;q_2\;|}{d_2^2} \\[5pt]
F_{\small E}=9\times 10^9\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{1^2} \\[5pt]
F_{\small E}=18\times 10^9\times 10^{-11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small E}=18\times 10^{-2}\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
Osservazione: La carica 1 è negativa, la forza che agisce su di essa ha la stessa direzione
ma verso opposto rispetto al campo elettrico, cioè è diretta verso la carica Q, poiché cariche di
segno opposto si attraggono. La carica 2 è positiva, la forza che agisce su di essa ha la stessa direzione
e lo stesso verso del campo elettrico, cioè è diretta in senso opposto rispetto alla carica Q,
poiché cariche di stesso segno si respingono.
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