Ejercicio Resuelto sobre Campo Eléctrico
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El gráfico representa la variación del campo eléctrico generado por una carga puntual positiva
Q en función de la distancia hasta la carga. La Constante de Coulomb en el vacío
es
\( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
Determine:
a) El valor de la carga Q;
b) La intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga q = −1×10−5 C, ubicada a 2 m de Q;
c) La intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga q = 1×10−5 C, ubicada a 1 m de Q.
a) El valor de la carga Q;
b) La intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga q = −1×10−5 C, ubicada a 2 m de Q;
c) La intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga q = 1×10−5 C, ubicada a 1 m de Q.
Datos del problema:
- Carga eléctrica en la situación 1: q1 = −1×10−5 C;
- Distancia de la carga Q hasta la carga q1: d1 = 2 m;
- Carga eléctrica en la situación 2: q2 = 1×10−5 C;
- Distancia de la carga Q hasta la carga q2: d2 = 1 m;
- Constante de Coulomb en el vacío: \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
a) El modulo del campo eléctrico está dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E=k_e\frac{q}{r^2}}
\end{gather}
\]
Del gráfico, tenemos que a una distancia r = 1 m de la carga Q, el campo eléctrico es
E = 18×103 N/C. Sustituyendo estos datos, encontramos la carga Q.
\[
\begin{gather}
E=k_e\frac{Q}{r^2}\\[5pt]
Q=\frac{Er^2}{k_e}\\[5pt]
Q=\frac{18\times 10^3\times 1^2}{9\times 10^9}\\[5pt]
Q=2\times 10^3\times 10^{-9}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=2\times 10^{-6}\;\mathrm C}
\end{gather}
\]
b) Según la Ley de Coulomb, el modulo de la fuerza eléctrica se da por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{\small E}=k_e\frac{|\;q_1\;||\;q_2\;|}{r^2}} \tag{I}
\end{gather}
\]
sustituyendo el valor de la carga encontrado en el ítem (a) y r = d1
\[
\begin{gather}
F_{\small E}=k_e\frac{|\;Q\;||\;q_{1}\;|}{d_{1}^{2}}\\[5pt]
F_{\small E}=9\times 10^9\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{2^2}\\[5pt]
F_{\small E}=4,5\times10^9\times 10^{-11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small E}=4,5\times 10^{-2}\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
c) Aplicando nuevamente la ecuación (I) y sustituyendo el valor de la carga encontrado en el ítem (a) y r = d2
\[
\begin{gather}
F_{\small E}=k_e\frac{|\;Q\;||\;q_{2}\;|}{d_{2}^{2}}\\[5pt]
F_{\small E}=9\times 10^9\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{1^2}\\[5pt]
F_{\small E}=18\times 10^9\times 10^{-11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small E}=18\times 10^{-2}\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
Observación: la carga 1 es negativa, la fuerza que actúa sobre ella tiene la misma dirección
pero sentido opuesto al campo eléctrico, en dirección a la carga Q; las cargas de signos opuestos
se atraen. La carga 2 es positiva, la fuerza que actúa sobre ella tiene la misma dirección y sentido que
el campo eléctrico, en dirección opuesta a la carga Q; las cargas del mismo signo se repelen.
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