Un bateau naviguant à une vitesse constante de 10,8 km/h souhaite traverser perpendiculairement une rivière dont le courant a une vitesse constante de 1,5 m/s.
a) Dans quelle direction le pilote devrait-il maintenir l'axe longitudinal du bateau par rapport à la normale avec le courant?
b) Quelle est la vitesse du bateau par rapport à la rive de la rivière?

Données du problème:

• Module de la vitesse du bateau par rapport à la rivière:    v_b/r = 10,8 km/h;
• Module de la vitesse de la rivière par rapport à la rive:    v_r = 1,5 m/s.

Schéma du problème:


Solution

Premièrement, nous devons convertir la vitesse du bateau donnée en kilomètres par heure (km/h) en mètres par seconde (m/s), utilisée dans le Système International d'Unités (SI) a) Nous voyons que (Figure 1-A), si \( {\vec v}_r \) est le vecteur vitesse des eaux de la rivière, le vecteur normal à ce vecteur sera donné par le vecteur \( {\vec v}_b \). Par rapport au vecteur \( {\vec v}_b \), le bateau doit maintenir une direction donnée par le vecteur \( {\vec v}_{b/r} \) qui forme un angle θ avec \( {\vec v}_b \) (Figure 1-B). Le problème nous donne le côté \( {\vec v}_r \) et l'hypoténuse \( {\vec v}_{b/r} \) du triangle rectangle de la figure, l'angle θ sera


b) En appliquant le Théorème de Pythagore au triangle de la Figure 1-B, où \( {\vec v}_{b/r} \) est l'hypoténuse, \( {\vec v}_r \) et \( {\vec v}_b \) sont les côtés adjacents le module sera