Exercice Résolu sur les Calorimétrie
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Un corps de masse 200 g est chauffé pendant 30 secondes par une source de chaleur qui fournit une puissance de 210 W à un taux constant. Étant donné le graphique de la température en fonction du temps, déterminer la capacité thermique du corps en sachant que 1 cal = 4,2 J.


Données du problème:
  • Masse du corps:    m = 200 g;
  • Puissance de la source de chaleur:   \( \mathscr P \) = 210 W.
Solution:

Premièrement, nous devons convertir l'unité de puissance donnée en watts (joules par seconde) en calories par seconde (cal/s), car dans ce problème, il est plus pratique de ne pas utiliser les unités du Système International d'Unités (SI)
\[ \begin{gather} \mathscr P=210\;\mathrm W=210\;\mathrm{\frac{J}{s}}=210\;\mathrm{\cancel J}\;\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\mathrm{\cancel J}}\times\frac{1}{\mathrm s}=50\;\mathrm{\frac{cal}{s}} \end{gather} \]
La capacité thermique est donnée par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {C=mc} \tag{I} \end{gather} \]
La quantité de chaleur reçue (ou perdue) est donnée par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta \theta } \tag{II} \end{gather} \]
où θ a été utilisé pour la température au lieu de t, qui a été utilisé pour le temps dans le problème. En substituant l'équation (I) dans l'équation (II)
\[ \begin{gather} Q=C \Delta\theta \\[5pt] C=\frac{Q}{\Delta\theta} \tag{III} \end{gather} \]
Pendant la période de chauffage, selon le graphique, nous voyons que la température a varié de
\[ \begin{gather} \Delta\theta=\theta_f-\theta_i \\[5pt] \Delta\theta=25-15 \\[5pt] \Delta\theta=10\;\mathrm{°C} \tag{IV} \end{gather} \]
La chaleur reçue par le corps est obtenue à partir de la puissance de la source de chaleur. La source fournit 50 calories en 1 seconde, donc en 30 secondes de chauffage, elle va fournir une quantité Q de chaleur. En utilisant une Règle de Trois
\[ \begin{gather} \frac{50\;\mathrm{cal}}{1\;\mathrm s}=\frac{Q}{30\;\mathrm s} \end{gather} \]
en multipliant en croix
\[ \begin{gather} (1\;\mathrm s)\times(Q)=(30\;\mathrm s)\times(50\;\mathrm{cal}) \\[5pt] Q=\frac{(30\;\mathrm{\cancel s})\times(50\;\mathrm{cal})}{1\;\mathrm{\cancel s}} \\[5pt] Q=1500\;\mathrm{cal} \tag{V} \end{gather} \]
en substituant les valeurs (IV) et (V) dans l'équation (III), la capacité thermique sera
\[ \begin{gather} C=\frac{150\cancel 0}{1\cancel 0} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {C=150\;\mathrm{cal/°C}} \end{gather} \]
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