Exercício Resolvido de Calorimetria
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Um corpo de massa 200 g é aquecido durante 30 segundos por uma fonte de calor que fornece uma potência de 210 W a uma taxa constante. Dado o gráfico da temperatura em função do tempo, determine a capacidade térmica do corpo sabendo que 1 cal = 4,2 J.


Dados do problema:
  • Massa do corpo:    m = 200 g;
  • Potência da fonte de calor:   \( \mathscr P \) = 210 W.
Solução:

Em primeiro lugar, devemos converter a unidade de potência dada em watts (joules por segundo) para calorias por segundo (cal/s), neste problema é mais conveniente não usar unidades do Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
\[ \begin{gather} \mathscr P=210\;\mathrm W=210\;\mathrm{\frac{J}{s}}=210\;\mathrm{\cancel J}\;\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\mathrm{\cancel J}}\times\frac{1}{\mathrm s}=50\;\mathrm{\frac{cal}{s}} \end{gather} \]
A capacidade térmica é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {C=mc} \tag{I} \end{gather} \]
A quantidade de calor recebida (ou perdida) é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta \theta } \tag{II} \end{gather} \]
onde θ foi usado para a temperatura no lugar de t que foi usado para o tempo no problema. Substituindo a equação (I) na equação (II)
\[ \begin{gather} Q=C \Delta\theta \\[5pt] C=\frac{Q}{\Delta\theta} \tag{III} \end{gather} \]
Durante o tempo de aquecimento, pelo gráfico, vemos que a temperatura variou de
\[ \begin{gather} \Delta\theta=\theta_f-\theta_i \\[5pt] \Delta\theta=25-15 \\[5pt] \Delta\theta=10\;\mathrm{°C} \tag{IV} \end{gather} \]
O calor recebido pelo corpo é obtido a partir da potência da fonte de calor. A fonte fornece 50 calorias em 1 segundo, então nos 30 segundo de aquecimento vai fornecer uma quantidade Q de calor, usando uma Regra de Três
\[ \begin{gather} \frac{50\;\mathrm{cal}}{1\;\mathrm s}=\frac{Q}{30\;\mathrm s} \end{gather} \]
multiplicando em cruz
\[ \begin{gather} (1\;\mathrm s)\times(Q)=(30\;\mathrm s)\times(50\;\mathrm{cal}) \\[5pt] Q=\frac{(30\;\mathrm{\cancel s})\times(50\;\mathrm{cal})}{1\;\mathrm{\cancel s}} \\[5pt] Q=1500\;\mathrm{cal} \tag{V} \end{gather} \]
substituindo os valores (IV) e (V) na equação (III), a capacidade térmica será
\[ \begin{gather} C=\frac{150\cancel 0}{1\cancel 0} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {C=150\;\mathrm{cal/°C}} \end{gather} \]
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