Le mouvement d'un corps est donné par le graphique de la vitesse en fonction du temps, v = f(t):
Déterminer:
a) L'espace parcouru entre 1 s et 9 s;
b) La vitesse moyenne entre 1 s et 9 s;
c) L'accélération moyenne entre 1 s et 9 s.
Solution:
a) Sur un graphique de la vitesse en fonction du temps, v = f(t), l'espace parcouru est
égal à l'aire sous la courbe. L'axe des abscisses (axe du temps) est divisé en unités de 1 s, l'axe des
ordonnées (axe de la vitesse) est divisé en unités de 1 m/s. L'aire d'un carré est le produit de ses côtés.
\[
\begin{gather}
1\;\cancel{\mathrm s}\times 1\;\frac{\mathrm m}{\cancel{\mathrm s}}=1\;\mathrm m
\end{gather}
\]
un carré sur le graphique représente 1 m de déplacement du mobile.
Entre les instants 4 s et 9 s, nous avons par comptage direct, 15 carrés qui représentent 15 m de
déplacement (Figure 1)
\[
\begin{gather}
A_1=15\;\mathrm m
\end{gather}
\]
De la Figure 2, nous voyons qu'entre 1 s et 2 s nous avons un demi-carré représentant 0,5 m de déplacement
\[
\begin{gather}
A_2=0,5\;\mathrm m
\end{gather}
\]
Entre 3 s et 4 s, les aire entre les vitesses 0 et 1 m/s et entre 2 m/s et 3 m/s se complètent pour
former un carré et le déplacement sera de 1 m
\[
\begin{gather}
A_3=1\;\mathrm m
\end{gather}
\]
entre les vitesses de 1 m/s et 2 m/s, nous avons un demi-carré représentant 0,5 m de déplacement
\[
\begin{gather}
A_4=0,5\;\mathrm m
\end{gather}
\]
Entre 4 s et 6 s, les aires se complètent pour former un carré et le déplacement sera de 1 m
\[
\begin{gather}
A_5=1\;\mathrm m
\end{gather}
\]
Entre 7 s et 9 s, nous avons deux demi-aires qui se complètent pour former un carré et le déplacement sera de 1 m
\[
\begin{gather}
A_6=1\;\mathrm m
\end{gather}
\]
L'espace parcouru sera l'aire totale donnée par la somme des aires trouvées
\[
\begin{gather}
\Delta S=A_1+A_2+A_3+A_4+A_5+A_6 \\[5pt]
\Delta S=15+0,5+1+0,5+1+1
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{\Delta S=19\;\mathrm m}
\end{gather}
\]
b) La vitesse moyenne est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;]
{v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}}
\end{gather}
\]
en utilisant l'espace parcouru trouvé dans la partie (a)
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{19}{9-1} \\[5pt]
v_m=\frac{19}{8}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{v_m\approx 2,4\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
c) L'accélération moyenne est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;]
{a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}}
\end{gather}
\]
du graphique, nous savons que pour t1 = 1 s, la vitesse est v1 = 1 m/s,
et pour t2 = 9 s, la vitesse est v2 = 2 m/s
\[
\begin{gather}
a_m=\frac{2-1}{9-1} \\[5pt]
a_m=\frac{1}{8}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{a_m\approx 0,1\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
DE
EN
ES
PT-BR
