Exercice Résolu sur les Travail et Énergie
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PT-BR
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Un poids de 10 N est levé, à partir du repos, par une force de 30 N jusqu'à une hauteur de 5 m. Déterminer:
a) Le travail de la force appliquée pour soulever le poids jusqu'à la hauteur donnée;
b) Le travail du poids;
c) La vitesse du corps lorsqu'il atteint la hauteur donnée.
Données du problème:
- Poids du corps: P = 10 N;
- Force appliquée au corps: F = 30 N;
- Hauteur jusqu'à laquelle le corps est soulevé: h = 5 m;
- Vitesse initiale du corps: v0 = 0;
- Accélération de la pesanteur: g = 9,8 m/s2.
Nous choisissons un référentiel avec l'origine au sol et orienté vers le haut, dans ce cas l'accélération
de la pesanteur et le poids du corps seront négatifs (Figure 1).
Solution
a) Le travail d'une force est donné par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{W_{\small F}=Fd} \tag{I}
\end{gather}
\]
dans ce cas, la force est la force externe, F, qui soulève le poids, et la distance sera la hauteur,
h, à laquelle le poids a été soulevé
\[
\begin{gather}
W_{\small F}=Fh\\[5pt]
W_{\small F}=30\times 5
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{W_{\small F}=150\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
b) En appliquant l'équation (I) pour le poids
\[
\begin{gather}
W_{\small P}=Ph\\[5pt]
W_{\small P}=-10\times 5
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{W_{\small P}=-50\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
Remarque: il n'y a pas d'énergie négative, le signe négatif indique que le travail a été
effectué contre le sens du champ gravitationnel. Le champ gravitationnel pointe vers la Terre et l'objet
s'est éloigné en étant soulevé.
c) La force résultante, FR, entre la force externe et le poids est égale à
\[
\begin{gather}
F_{\small R}=F-P\\[5pt]
F_{\small R}=30-10\\[5pt]
F_{\small R}=20\;\mathrm N
\end{gather}
\]
le poids est donné par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
m=\frac{P}{g}\\[5pt]
m=\frac{-10}{-9,8}\\[5pt]
m\approx1\;\mathrm{kg}
\end{gather}
\]
Par le Théorème de l’Énergie Cinétique, le travail d'une force est égal à la variation de
l'Énergie Cinétique
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}} \tag{II}
\end{gather}
\]
l'énergie cinétique est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E_c=\frac{mv^2}{2}} \tag{III}
\end{gather}
\]
En substituant les équations (I) et (III) dans l'équation (II), le travail de la force résultante pour
soulever le corps est donné par
\[
\begin{gather}
F_{\small R}h=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}\\[5pt]
v=\sqrt{\frac{2}{m}\left[F_{\small R}h+\frac{mv_0^2}{2}\right]\;}\\[5pt]
v=\sqrt{\frac{2}{1}\left[20\times 5+\frac{1\times 0^2}{2}\right]\;}\\[5pt]
v=\sqrt{\frac{2}{1}\times\left[100\right]\;}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v\approx 14.1\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
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