Exercice Résolu sur les Potentiel Électrique
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Un champ électrique est produit dans le vide par deux charges ponctuelles de −2 μC e 5 μC. Calculer:
a) Le potentiel électrique, en un point P, qui est à 0,2 m de la première charge et 0,5 m de la deuxième;
b) L'énergie potentielle électrique qu'une charge q = 6×10−8 C acquiert lorsqu'elle est placée en P.


Données du problème:
  • Charge électrique 1:    q1 = −2 μC = −2×10−8 C;
  • Distance de P à la charge 1:    d1 = 0,2 m;
  • Charge électrique 2:    q2 = 5 μC = 5×10−8 C;
  • Distance de P à la charge 2:    d2 = 0,5 m;
  • Constante de Coulomb dans le vide:    \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
Solution

a) Le potentiel électrique en un point dû à plusieurs charges est obtenu par la somme algébrique du potentiel de chaque charge
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}} \end{gather} \]
pour les deux charges q1 et q2
\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{\left(-2\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{5\times 10^{-6}}{0,5}\\[5pt] V=-\frac{9\times 10^9\times\cancel 2\times 10^{-6}}{\cancel 2\times 10^{-1}}+\frac{9\times 10^9\times\cancel 5\times 10^{-6}}{\cancel 5\times 10^{-1}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=0} \end{gather} \]

b) L'énergie potentielle électrique est donnée par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {U=qV} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} U=6\times 10^{-8}\times 0 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {U=0} \end{gather} \]
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