Ejercicio Resuelto sobre Potencial Eléctrico
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Un campo eléctrico es producido en el vacío por dos cargas puntuales de −2 μC y 5 μC. Calcule:
a) El potencial eléctrico, en un punto P, que está a 0,2 m de la primera carga y 0,5 m de la segunda;
b) La energía potencial eléctrica que una carga q = 6×10−8 C adquiere al ser colocada en P.


Datos del problema:
  • Carga eléctrica 1:    q1 = −2 μC = −2×10−8 C;
  • Distancia de P hasta la carga 1:    d1 = 0,2 m;
  • Carga eléctrica 2:    q2 = 5 μC = 5×10−8 C;
  • Distancia de P hasta la carga 2:    d2 = 0,5 m;
  • Constante de Coulomb en el vacío:    \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
Solución

a) El potencial eléctrico en un punto debido a varias cargas se obtiene mediante la suma algebraica del potencial de cada carga
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}} \end{gather} \]
para las dos cargas q1 y q2
\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{\left(-2\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{5\times 10^{-6}}{0,5}\\[5pt] V=-\frac{9\times 10^9\times\cancel 2\times 10^{-6}}{\cancel 2\times 10^{-1}}+\frac{9\times 10^9\times\cancel 5\times 10^{-6}}{\cancel 5\times 10^{-1}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=0} \end{gather} \]

b) La energía potencial eléctrica se da por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {U=qV} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} U=6\times 10^{-8}\times 0 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {U=0} \end{gather} \]
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