Um campo elétrico é produzido no vácuo por duas cargas puntiformes de −2 μC e 5 μC. Calcule:
a) O potencial elétrico, em um ponto
P, que dista 0,2 m da primeira carga e 0,5 m da segunda;
b) A energia potencial elétrica que uma carga
q = 6×10
−8 C adquire ao ser
colocada em
P.
Dados do problema:
- Carga elétrica 1: q1 = −2 μC = −2×10−8 C;
- Distância de P até a carga 1: d1 = 0,2 m;
- Carga elétrica 2: q2 = 5 μC = 5×10−8 C;
- Distância de P até a carga 2: d2 = 0,5 m;
- Constante de Coulomb no vácuo: \( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
Solução
a) O potencial elétrico num ponto devido a várias cargas, é dado pela soma algébrica do potencial de cada
carga
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{V=k_0\frac{Q_1}{d_1}+k_0\frac{Q_2}{d_2}+...+k_0\frac{Q_n}{d_n}}
\end{gather}
\]
para as duas cargas
q1 e
q2
\[
\begin{gather}
V=9\times 10^9\times\frac{\left(-2\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{5\times 10^{-6}}{0,5}\\[5pt]
V=-\frac{9\times 10^9\times\cancel 2\times 10^{-6}}{\cancel 2\times 10^{-1}}+\frac{9\times 10^9\times\cancel 5\times 10^{-6}}{\cancel 5\times 10^{-1}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=0}
\end{gather}
\]
b) A energia potencial elétrica é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{U=qV}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
U=6\times 10^{-8}\times 0
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{U=0}
\end{gather}
\]