Exercice Résolu sur les Force Électrique
EN
ES
PT-BR
publicité
La distance entre le proton et l'électron dans un atome d'hydrogène est de 5,3×10−11 m. Déterminer:
a) L'intensité de la force gravitationnelle entre le proton et l'électron;
b) L'intensité de la force électrique entre le proton et l'électron;
c) Comparer les deux forces.
Considère les valeurs suivantes:
masse du proton: \( m_p=1,7\times 10^{-27}\;\mathrm{kg} \) ;
masse de l'électron: \( m_e=9,1\times 10^{-31}\;\mathrm{kg} \) ;
Constante de Gravitation Universelle: \( G=6,67\times 10^{-11}\;\mathrm{\frac{N.m^2}{kg^2}} \) ;
charge du proton: \( q_p=1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \) ;
charge du proton: \( q_e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \) ;
Constante de Coulomb: \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
Données du problème:
- Distance entre le proton et l'électron: \( r=5,3\times 10^{-11}\;\mathrm m \) ;
- Masse du proton: \( m_p=1,7\times 10^{-27}\;\mathrm{kg} \) ;
- Masse de l'électron: \( m_e=9,1\times 10^{-31}\;\mathrm{kg} \) ;
- Constante de Gravitation Universelle: \( G=6,67\times 10^{-11}\;\mathrm{\frac{N.m^2}{kg^2}} \) ;
- Charge du proton: \( q_p=1,6\times 10^{-19}\;\mathrm{C} \) ;
- Charge de l'électron: \( q_{e}=-1,6\times 10^{-19}\;\text{C} \) ;
- Constante de Coulomb: \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
a) En appliquant la Loi de la Gravitation Universelle, le module de la force gravitationnelle est donné par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{\small G}=G\frac{M\;m}{r^2}}
\end{gather}
\]
en remplaçant les données pour le proton et l'électron, la force gravitationnelle entre eux sera de
\[
\begin{gather}
F_{\small G}=G\frac{m_p m_e}{r^2}\\[5pt]
F_{\small G}=6,67\times 10^{-11}\times \frac{1,7\times 10^{-27}\times 9,1\times 10^{-31}}{\left(5,3\times 10^{-11}\right)^{2}}\\[5pt]
F_{\small G}=\frac{103,4\times 10^{-69}\times 10^{22}}{28,1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small G}=3,7\times 10^{-47}\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
b) En appliquant la Loi de Coulomb, le module de la force électrique est donné par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{\small E}=k_e\frac{|\;Q\;||\;q\;|}{r^2}}
\end{gather}
\]
en remplaçant les données pour le proton et l'électron, la force électrique entre eux sera de
\[
\begin{gather}
F_{\small E}=k_e\;\frac{|\;q_p\;||\;q_e\;|}{r^2}\\[5pt]
F_{\small E}=9\times 10^9\times \frac{|\;1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C\;|\times|\;-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C\;|}{\left(5,3\times 10^{-11}\right)^{2}}\\[5pt]
F_{\small E}=\frac{23,4\times 10^{-29}\times 10^{22}}{28,1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small E}=8,3\times 10^{-8}\;\mathrm{N}}
\end{gather}
\]
c) Comparaison des deux forces
\[
\begin{gather}
\frac{F_{\small E}}{F_{\small G}}=\frac{8,3\times 10^{-8}\;\mathrm{\cancel N}}{3,7\times 10^{-47}\;\mathrm{\cancel N}}\\[5pt]
\frac{F_{\small E}}{F_{\small G}}=2,2\times 10^{-8}\times 10^{47}\\[5pt]
F_{\small E}=2,2\times 10^{39}F_{\small G}
\end{gather}
\]
Cela signifie que la force électrique est
2,2×1039 2,2×10^39 fois plus grande
que la force gravitationnelle entre un proton et un électron dans l'atome d'hydrogène.
Remarque: imaginez une force
2.200.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
fois plus grande que l'autre. Dans de nombreuses situations pratiques, la force gravitationnelle entre les
particules peut être négligée par rapport à la force électrique dans les calculs.
publicité
Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .