Exercice Résolu sur les Courant Électrique
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Supposons que dans une expérience électrochimique, vous puissiez retirer 1 électron de chaque ensemble de 10 atomes d'un bloc de cuivre d'une masse m = 0,3 kg. La masse molaire du cuivre est de 64 g/mol. Déterminer la charge totale retirée du bloc.
Données : nombre d'Avogadro \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \), charge élémentaire de l'électron \( -1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \).


Données du problème:
  • Masse du bloc de cuivre:    m = 0,3 kg;
  • Masse molaire du cuivre:    M = 64 g/mol;
  • Fraction d'électrons retirée:    \( \displaystyle f=\frac{1}{10}\;\frac{\text{électrons}}{\text{atomes}} \);
  • Charge élémentaire de l'électron:    \( e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \);
  • Nombre d'Avogadro:    \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \).
Solution

Premièrement, convertissons la masse de cuivre donnée en kilogrammes (kg) en grammes (g).
\[ \begin{gather} m=0,3\;\mathrm{\cancel{kg}}\times\frac{1000\;\mathrm g}{1\;\mathrm{\cancel{kg}}}=300\;\mathrm g \end{gather} \]
La charge électrique totale d'un corps est donnée par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=n_e e} \tag{I} \end{gather} \]
où ne est le nombre d'électrons de l'échantillon.
Le nombre de moles, n, dans une masse donnée est donné par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {n=\frac{m}{M}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n=\frac{300}{64}\\[5pt] n\approx 4,7\;\text{moles d'atomes de cuivre} \end{gather} \]
Le nombre d'atomes de cuivre, na, contenus dans le bloc sera
\[ \begin{gather} n_a=nN_A\\[5pt] n_a=4,7\times 6,02\times 10^{23}\\[5pt] n_a\approx2,8\times 10^{24}\;\text{atomes de cuivre} \end{gather} \]
Comme nous retirons 1 électron de chaque 10 atomes, le nombre total d'électrons retirés du bloc sera
\[ \begin{gather} n_e=n_a f\\[5pt] n_e=2,8\times 10^{24}\times\frac{1}{10}\\[5pt] n_e=2,8\times 10^{23}\;\text{électrons} \end{gather} \]
en remplaçant cette valeur dans l'expression (I)
\[ \begin{gather} Q=2,8\times 10^{23}\times\left(-1,6\times 10^{-19}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q\approx -4,5\times 10^4\;\mathrm{C}} \end{gather} \]
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