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FISICAEXE
Gelöste Aufgabe zum elektrischen Strom
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Angenommen, man kann in einem elektrochemischen Experiment 1 Elektron aus jeweils 10 Atomen eines Kupferblocks mit der Masse m = 0,3 kg entfernen. Die molare Masse von Kupfer beträgt 64 g/mol. Bestimmen Sie die dem Block entnommene Gesamtladung.
Gegeben: Avogadro-Zahl \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \), Elementarladung des Elektrons \( -1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \).

Gegebene Daten:

  • Masse des Kupferblocks: m = 0,3 kg;
  • Molare Masse von Kupfer: M = 64 g/mol;
  • Anteil der entfernten Elektronen: \( \displaystyle f=\frac{1}{10}\;\frac{\text{Elektronen}}{\text{Atome}} \);
  • Elementarladung des Elektrons: \( e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \);
  • Avogadro-Zahl: \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \).

Lösung:

Zunächst wandeln wir die gegebene Masse des Kupfers von Kilogramm (kg) in Gramm (g) um

\[ \begin{gather} m=0,3\;\mathrm{\cancel{kg}}\times\frac{1000\;\mathrm g}{1\;\mathrm{\cancel{kg}}}=300\;\mathrm g \end{gather} \]

Die elektrische Gesamtladung eines Körpers ergibt sich aus

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {Q=n_e e} \tag{I} \end{gather} \]

wo ne​ die Anzahl der Elektronen in der Probe ist.
Die Stoffmenge n bei gegebener Masse ergibt sich aus

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {n=\frac{m}{M}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n=\frac{300}{64} \\[5pt] n\approx 4,7\;\text{Mol Kupferatome} \end{gather} \]

Die Anzahl der Kupferatome na​, die im Block enthalten sind, beträgt

\[ \begin{gather} n_a=nN_A \\[5pt] n_a=4,7\times 6,02\times 10^{23} \\[5pt] n_a\approx 2,8\times 10^{24}\;\text{Kupferatome} \end{gather} \]

Da wir 1 Elektron aus jeweils 10 Atomen entfernen, ergibt sich die Gesamtzahl der aus dem Block entfernten Elektronen zu

\[ \begin{gather} n_e=n_a f \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{24}\times\frac{1}{10} \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{23}\;\text{Elektronen} \end{gather} \]

diesen Wert setzen wir in Gleichung (I) ein

\[ \begin{gather} Q=2,8\times 10^{23}\times\left(-1,6\times 10^{-19}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {Q\approx -4,5\times 10^4\;\mathrm C} \end{gather} \]
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