Exercício Resolvido de Vetores
As componentes de um vetor são
vx=−8 e
vy=6. Quais são o módulo e a
direção desse vetor?
Dados do problema:
- Componente do vetor na direção x: vx=−8;
- Componente do vetor na direção y: vy=6.
Solução:
O módulo do vetor é dado por (Figura 1)
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v^2=v_x^2+v_y^2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
v^2=(-8)^2+6^2\\[5pt]
v=\sqrt{64+36\;}\\[5pt]
v=\sqrt{100\;}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v=10}
\end{gather}
\]
A direção é dada por (Figura 2)
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\theta=\operatorname{arctg}\frac{v_y}{v_x}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\theta=\operatorname{arctg}\frac{6}{-8}
\end{gather}
\]
como arctg é uma função ímpar,
\( f(-x)=-f(x) \)
\[
\begin{gather}
\theta=-\operatorname{arctg}\frac{6}{8}\\[5pt]
\theta=-36,9°
\end{gather}
\]
como o valor de
vx é negativo somamos 180°
\[
\begin{gather}
\theta=-36,9°+180°
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\theta=143,1°}
\end{gather}
\]