Exercício Resolvido de Vetores
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As componentes de um vetor são vx=−8 e vy=6. Quais são o módulo e a direção desse vetor?


Dados do problema:
  • Componente do vetor na direção x:    vx=−8;
  • Componente do vetor na direção y:    vy=6.
Solução:

O módulo do vetor é dado por (Figura 1)
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v^2=v_x^2+v_y^2} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} v^2=(-8)^2+6^2\\[5pt] v=\sqrt{64+36\;}\\[5pt] v=\sqrt{100\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=10} \end{gather} \]
Figura 1

A direção é dada por (Figura 2)
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\theta=\operatorname{arctg}\frac{v_y}{v_x}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \theta=\operatorname{arctg}\frac{6}{-8} \end{gather} \]
como arctg é uma função ímpar,   \( f(-x)=-f(x) \)
Figura 2

\[ \begin{gather} \theta=-\operatorname{arctg}\frac{6}{8}\\[5pt] \theta=-36,9° \end{gather} \]
como o valor de vx é negativo somamos 180°
\[ \begin{gather} \theta=-36,9°+180° \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\theta=143,1°} \end{gather} \]
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