Ejercicio Resuelto sobre Vectores
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Las componentes de un vector son vx=−8 y vy=6. ¿Cuáles son el módulo y la dirección de este vector?
Datos del problema:
- Componente del vector en la dirección x: vx=−8;
- Componente del vector en la dirección y: vy=6.
El módulo del vector está dado por (Figura 1)
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v^2=v_x^2+v_y^2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
v^2=(-8)^2+6^2\\[5pt]
v=\sqrt{64+36\;}\\[5pt]
v=\sqrt{100\;}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v=10}
\end{gather}
\]
La dirección está dada por (Figura 2)
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\theta=\operatorname{arctg}\frac{v_y}{v_x}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\theta=\operatorname{arctg}\frac{6}{-8}
\end{gather}
\]
como arctg es una función impar,
\( f(-x)=-f(x) \)
\[
\begin{gather}
\theta=-\operatorname{arctg}\frac{6}{8}\\[5pt]
\theta=-36,9°
\end{gather}
\]
como el valor de vx es negativo sumamos 180°
\[
\begin{gather}
\theta=-36,9°+180°
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\theta=143,1°}
\end{gather}
\]
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