Exercício Resolvido de Estática

Um corpo de peso P está suspenso por um sistema de polias e cordas. Supondo que estes elementos são ideais, i.e., as polias e as cordas não têm peso e não há atrito no sistema. Determinar:
a) A força que o homem deve fazer na corda para manter o corpo em equilíbrio estático;
b) Se a corda for puxada para baixo 60 cm, de quanto se erguerá o corpo?

Observação: i.e. é abreviação da expressão em latim id est, que significa isto é.

Dado do problema:

Peso do corpo: P.

Solução:

a) Para manter o corpo em equilíbrio estático a força exercida pelo homem deve ser igual ao peso do corpo, a condição de equilíbrio da estática é dada por

\[ \begin{gather} \vec F=\vec P \tag{I} \end{gather} \]

No corpo atua a força peso \( \vec P \) e a força de tensão na corda \( \vec T \), do equilíbrio

\[ \begin{gather} \vec P=\vec T \tag{II} \end{gather} \]

A força de tensão é transmitida através da corda para a polia onde o corpo está preso. Para que o sistema esteja em equilíbrio a tensão deve se dividir igualmente entre os dois lados da polia. Para cada lado temos uma tensão igual à \( \frac{\vec T}{2} \) atuando na corda. A polia mais baixa está fixa a outra polia onde vai atuar esta tensão \( \frac{\vec T}{2} \). Para que o sistema fique em equilíbrio a tensão deve se dividir igualmente entre os dois lados da polia do meio. Para cada lado teremos uma tensão igual à \( \frac{\vec T}{4} \). Esta tensão é transmitida pela corda para a polia fixa no teto, está polia serve apenas para transmitir a tensão de um lado para outro, onde o homem segura a corda. Usando a equação (II) temos que a parte o peso que vai atuar na corda nesse ponto será \( \frac{\vec P}{4} \), um sistema de duas polias móveis divide o peso da carga por 4. Então da equação (I) a força que o homem deve exercer será

Figura 1

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=\frac{P}{4}} \end{gather} \]

b) Quando a corda é puxada de 60 cm para baixo, um ponto A na corda (Figura 2) desce os 60 cm. Como esta polia está fixa no teto, a corda do outro lado da polia sobe 60 cm. Como a polia do meio está livre, um ponto B na corda deve subir os mesmos 60 cm. Deste valor 30 cm são o deslocamento do ponto e os outros 30 cm são resultantes da subida da própria polia que é puxada para cima. Como a polia do meio subiu 30 cm, um ponto C na corda da polia debaixo deve subir 30 cm. Da mesma forma, a polia debaixo está livre então deste valor 15 cm serão o deslocamento do ponto e os outros 15 cm representam a subida da própria polia. Como o corpo está fixo a esta polia ele subirá os 15 cm junto com a polia debaixo.

O corpo será erguido de 15 cm.

Figura 2

Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .