Exercício Resolvido de Movimento Relativo
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Um barco está com o motor funcionando em regime constante, sua velocidade em relação à água tem módulo igual à 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta em relação à margem com velocidade constante de 3 m/s. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens do rio nas seguintes situações:
a) O barco navega no sentido da correnteza (rio abaixo);
b) O barco navega no sentido contrário à correnteza (rio acima);
c) O barco navega no sentido perpendicular à correnteza.


Dados do problema:
  • Módulo da velocidade do barco em relação à água:    vb/a = 5 m/s;
  • Módulo da velocidade da corrente do rio em relação à margem:    va = 3 m/s.
Solução

a) O vetor resultante \( {\vec v}_b \) (velocidade do barco em relação às margens) tem módulo igual à soma dos módulos dos vetores \( {\vec v}_a \) e \( {\vec v}_{b/a} \), o barco e a correnteza têm mesma direção e sentido (Figura 1)
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {{\vec v}_b={\vec v}_{b/a}+{\vec v}_a} \tag{I} \end{gather} \]
em módulo
\[ \begin{gather} v_b=v_{b/a}+v_a\\[5pt] v_b=5+3 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_b=8\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]
Figura 1

b) O vetor resultante \( {\vec v}_b \) tem módulo igual à diferença dos módulos dos vetores \( {\vec v}_a \) e \( {\vec v}_{b/a} \), o barco e a correnteza têm mesma direção e sentidos opostos, aplicando a equação (I), em módulo (Figura 2)
\[ \begin{gather} v_b=v_{b/a}+(-v_a)\\[5pt] v_b=5-3 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_b=2\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]
Figura 2

c) O barco chega en um ponto rio abaixo em relação ao ponto de partida (Figura 3-A), o módulo da velocidade resultante será dado pelo Teorema de Pitágoras, onde o vetor resultante \( {\vec v}_b \) representa a hipotenusa e os vetores \( {\vec v}_a \) e \( {\vec v}_{b/a} \) representam os catetos (Figura 3-B), aplicando a equação (I), em módulo
\[ \begin{gather} v_b^2=v_{b/a}^2+v_a^2\\[5pt] v_b^2=5^2+3^2\\[5pt] v_b=\sqrt{25+9\;}\\[5pt] v_b=\sqrt{34} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_b=5,8\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]
Figura 3
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