Ejercicio Resuelto sobre Movimiento Relativo
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Un barco está funcionando con el motor a un régimen constante, su velocidad con respecto al agua tiene un módulo de 5 m/s. La corriente del río se mueve con una velocidad constante de 3 m/s con respecto a la orilla. Determine el módulo de la velocidad del barco con respecto a las orillas del río en las siguientes situaciones:
a) El barco navega en la dirección de la corriente (río abajo);
b) El barco navega en dirección opuesta a la corriente (río arriba);
c) El barco navega en dirección perpendicular a la corriente.
Datos del problema:
- Módulo de la velocidad del barco con respecto al agua: vb/a = 5 m/s;
- Módulo de la velocidad de la corriente del río con respecto a la orilla: va = 3 m/s.
a) El vector resultante
\( {\vec v}_b \)
(velocidad del barco con respecto a las orillas) tiene un módulo igual a la suma de los módulos de los
vectores
\( {\vec v}_a \)
y
\( {\vec v}_{b/a} \),
el barco y la corriente tienen la misma dirección y sentido (Figura 1).
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{{\vec v}_b={\vec v}_{b/a}+{\vec v}_a} \tag{I}
\end{gather}
\]
en módulo
\[
\begin{gather}
v_b=v_{b/a}+v_a\\[5pt]
v_b=5+3
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_b=8\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
b) El vector resultante
\( {\vec v}_b \)
tiene un módulo igual a la diferencia de los módulos de los vectores
\( {\vec v}_a \)
y
\( {\vec v}_{b/a} \),
el barco y la corriente tienen la misma dirección pero sentidos opuestos, aplicando la ecuación (I),
en módulo (Figura 2)
\[
\begin{gather}
v_b=v_{b/a}+(-v_a)\\[5pt]
v_b=5-3
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_b=2\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
c) El barco llega a un punto rio abajo con respecto al punto de partida (Figura 3-A), el módulo de la
velocidad resultante será dado por el Teorema de Pitágoras, donde el vector resultante
\( {\vec v}_b \)
representa la hipotenusa y los vectores
\( {\vec v}_a \)
y
\( {\vec v}_{b/a} \)
representan los catetos (Figura 3-B), aplicando la ecuación (I), en módulo
\[
\begin{gather}
v_b^2=v_{b/a}^2+v_a^2\\[5pt]
v_b^2=5^2+3^2\\[5pt]
v_b=\sqrt{25+9\;}\\[5pt]
v_b=\sqrt{34}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_b=5,8\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
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