Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Um foguete é lançado verticalmente, a partir do solo, com velocidade inicial de 200 m/s, após 10 segundos ele explode. Um observador está localizado a uma distância de 2000 metros na mesma horizontal do ponto de lançamento. Depois de quanto tempo o observado ouvirá o barulho da explosão ? A velocidade do som no ar é igual a 340 m/s.


Dados do problema:
  • Velocidade inicial do foguete:    v0 = 200 m/s;
  • Intervalo de tempo até a explosão:    t = 10 s;
  • Distância do observador ao ponto de lançamento:    d = 2000 m;
  • Aceleração da gravidade:    g = 9,8 m/s2;
  • Velocidade do som no ar:    vs = 340 m/s.
Esquema do problema:

O foguete sobe até uma altura h onde explode, o som da explosão viaja pelo ar durante um intervalo de tempo ts até chegar num observador no solo (Figura 1).

Figura 1

Solução

Primeiramente devemos encontrar a altura atingida pelo foguete. Vamos adotar um sistema de referência com origem no solo e orientado para cima (Figura 2).
O movimento do foguete é um lançamento vertical, a altura h da explosão será dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_0+v_0 t-\frac{g}{2}\;t^2} \end{gather} \]
onde a aceleração da gravidade tem sinal negativo por ter o sentido oposto ao sentido do referencial, sendo S=h e S0}=0
Figura 2
\[ \begin{gather} h=0+200\times 10-\frac{9,8}{2}\times 10^{2}\\[5pt] h=2000-490\\[5pt] h=1510\;\mathrm m \end{gather} \]
A distância H do ponto da explosão ao observador será dada pelo Teorema de Pitágoras (Figura 3)
\[ \begin{gather} H^2=1470^2+2000^2\\[5pt] H^2=2160900+4000000\\[5pt] H^2=6160900\\[5pt] H=\sqrt{6160900\;}\\[5pt] H\approx 2482\;\mathrm m \end{gather} \]
Figura 3

A onda sonora não sofre ação da gravidade, portanto, ela se movimenta com velocidade constante. O sistema pode ser representado por um ponto da frente de onda em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.).
Adotamos um sistema de referência com origem no ponto onde ocorre a explosão orientado para a direita. O ponto se desloca com velocidade constante até onde está o observador (Figura 5)

Figura 5

Sendo S = 2482 m e S0 = 0, função horária do movimento será dado por
\[ \begin{gather} S=S_0+v_{\small S} t_{\small S}\\[5pt] 2482=0+340t_{\small S}\\[5pt] t_{\small S}=\frac{2482}{340} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {t_{\small S}\approx 7,3\;\mathrm s} \end{gather} \]
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