Exercício Resolvido de Impulso
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Do topo de um prédio de 100 m de altura é abandonado, do repouso, um tijolo de massa 900 g sob a ação da força peso. Calcular:
a) A velocidade do tijolo ao tocar o solo;
b) A quantidade de movimento do tijolo ao tocar o solo;
c) O impulso da força atuante sobre o tijolo durante a queda.


Dados do problema:
  • Altura da queda:    S = 100 m;
  • Massa do tijolo:    m = 900 g;
  • Velocidade inicial do tijolo:    v0 = 0;
  • Aceleração da gravidade:    g = 9,8 m/s2.
Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para baixo com origem no topo do prédio. Como o tijolo parte do repouso sua velocidade inicial é nula, v0 = 0, sua posição inicial também é nula, S0 = 0, e a aceleração da gravidade está no mesmo sentido do sistema de referência (Figura 1).
Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter a massa do tijolo dada em gramas (g) para quilogramas (kg) usada no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \begin{gather} m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg} \end{gather} \]
a) O tijolo ao cair está em queda livre sob a ação da aceleração da gravidade, em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_{0}+v_{0}t+\frac{a}{2}t^2} \end{gather} \]
a aceleração do movimento a própria aceleração da gravidade, a = g, e substituindo os outros valores
\[ \begin{gather} S=S_{0}+v_{0}t+\frac{g}{2}t^2\\[5pt] 100=0+0\times t+\frac{9,8}{2}t^2\\[5pt] 100=4,9t^2\\[5pt] t^2=\frac{100}{4,9}\\[5pt] t=\sqrt{20,4\;}\\[5pt] t\simeq 4,5\;\mathrm{s} \end{gather} \]
este é o intervalo de tempo para o tijolo atingir o solo. A função horária da velocidade é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_{0}+at} \end{gather} \]
substituindo o intervalo de tempo encontrado, sendo a = g e a velocidade inicial nula
\[ \begin{gather} v=v_{0}+gt\\[5pt] v=0+9,8\times 4,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v\simeq 44,1\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) A quantidade de movimento é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mv} \end{gather} \]
substituindo a massa dada no problema e a velocidade calculada no item anterior
\[ \begin{gather} Q=0,9\times 44,1 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=39,7\;\mathrm{kg.m/s}} \end{gather} \]

c) O impulso de uma força é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {I=F\Delta t} \end{gather} \]
a força peso é a única que atua no tijolo, dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \end{gather} \]
usando o intervalo de tempo calculado no item (a)
\[ \begin{gather} I=P\Delta t\\[5pt] I=mg\Delta t\\[5pt] I=0,9\times 9,8\times 4,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {I=39,7\;\mathrm{N.s}} \end {gather} \]
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