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FISICAEXE
Ejercicio Resuelto sobre
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Desde la cima de un edificio de 100 m de altura se deja caer, desde el reposo, un ladrillo de masa 900 g bajo la acción del peso. Calcular:
a) La velocidad del ladrillo al tocar el suelo;
b) La cantidad de movimiento del ladrillo al tocar el suelo;
c) El impulso de la fuerza actuante sobre el ladrillo durante la caída.

Datos del problema:

  • Altura de la caída: S = 100 m;
  • Masa del ladrillo: m = 900 g;
  • Velocidad inicial del ladrillo: v0 = 0;
  • Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s2.

Esquema del problema:

Tomamos un sistema de referencia orientado hacia abajo con origen en la cima del edificio. Como el ladrillo parte del reposo, su velocidad inicial es nula, v0 = 0, su posición inicial también es nula, S0 = 0, y la aceleración de la gravedad está en el mismo sentido del sistema de referencia (Figura 1).
Figura 1

Solución:

Primero, debemos convertir la masa del ladrillo dada en gramos (g) a kilogramos (kg), utilizado en el Sistema Internacional de Unidades (SI)

\[ \begin{gather} m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg} \end{gather} \]

a) El ladrillo, al caer, está en caída libre bajo la acción de la aceleración de la gravedad, en Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2} \end{gather} \]

la aceleración del movimiento es la propia aceleración de la gravedad, a = g, y sustituyendo los otros valores

\[ \begin{gather} S=S_0+v_0t+\frac{g}{2}t^2 \\[5pt] 100=0+0\times t+\frac{9,8}{2}t^2 \\[5pt] 100=4,9t^2 \\[5pt] t^2=\frac{100}{4,9}\\[5pt] t=\sqrt{20,4\;}\\[5pt] t\approx 4,5\;\mathrm{s} \end{gather} \]

este es el intervalo de tiempo para que el ladrillo alcance el suelo. La ecuación de la velocidad está dada por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v=v_0+at} \end{gather} \]

sustituyendo el intervalo de tiempo encontrado, siendo a = g y la velocidad inicial nula

\[ \begin{gather} v=v_0+gt \\[5pt] v=0+9,8\times 4,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v\approx 44,1\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) La cantidad de movimiento está dada por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p=mv} \end{gather} \]

sustituyendo la masa dada en el problema y la velocidad calculada en el ítem anterior

\[ \begin{gather} p=0,9\times 44,1 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p=39,7\;\mathrm{kg.m/s}} \end{gather} \]

c) El impulso de una fuerza está dado por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {I=F\Delta t} \end{gather} \]

el peso es la única que actúa en el ladrillo, dada por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {P=mg} \end{gather} \]

usando el intervalo de tiempo calculado en el ítem (a)

\[ \begin{gather} I=P\Delta t \\[5pt] I=mg\Delta t \\[5pt] I=0,9\times 9,8\times 4,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {I=39,7\;\mathrm{N.s}} \end {gather} \]
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