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FISICAEXE
Exercice Résolu sur les Impulsion
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Depuis le sommet d'un bâtiment de 100 m de hauteur, on laisse tomber, depuis le repos, une brique de masse 900 g sous l'action du poids. Calculer:
a) La vitesse de la brique au moment où elle touche le sol;
b) La quantité de mouvement de la brique au moment où elle touche le sol;
c) L'impulsion de la force agissant sur la brique pendant la chute.

Données du problème:

  • Hauteur de la chute: S = 100 m;
  • Masse de la brique: m = 900 g;
  • Vitesse initiale de la brique: v0 = 0;
  • Accélération de la pesanteur: g = 9,8 m/s2.

Schéma du problème:

Nous choisissons un référentiel orienté vers le bas avec l'origine au sommet de le bâtiment. Comme la brique part du repos, sa vitesse initiale est nulle, v0 = 0, sa position initiale est également nulle, S0 = 0, et l'accélération de la gravité est dans le même sens que le référentiel (Figure 1).
Figure 1

Solution:

Premièrement, nous devons convertir la masse de la brique donnée en grammes (g) en kilogrammes (kg), en utilisant le Système International d'Unités (SI)

\[ \begin{gather} m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg} \end{gather} \]

a) La brique, en tombant, est en chute libre sous l'action de l'accélération de la pesanteur, en Mouvement Rectiligne Uniformément Varié

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2} \end{gather} \]

l'accélération du mouvement est l'accélération de la gravité elle-même, a = g, et en remplaçant les autres valeurs

\[ \begin{gather} S=S_0+v_0t+\frac{g}{2}t^2 \\[5pt] 100=0+0\times t+\frac{9,8}{2}t^2 \\[5pt] 100=4,9t^2 \\[5pt] t^2=\frac{100}{4,9} \\[5pt] t=\sqrt{20,4\;} \\[5pt] t\approx 4,5\;\mathrm{s} \end{gather} \]

cela donne l'intervalle de temps nécessaire à la brique pour atteindre le sol. La équation horaire de la vitesse est donnée par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v=v_0+at} \end{gather} \]

en remplaçant l'intervalle de temps trouvé, étant a = g et la vitesse initiale nulle

\[ \begin{gather} v=v_0+gt \\[5pt] v=0+9,8\times 4,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v\approx 44,1\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) La quantité de mouvement est donnée par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p=mv} \end{gather} \]

en remplaçant la masse donnée dans le problème et la vitesse calculée dans la question précédente

\[ \begin{gather} p=0,9\times 44,1 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p=39,7\;\mathrm{kg.m/s}} \end{gather} \]

c) L'impulsion d'une force est donnée par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {J=F\Delta t} \end{gather} \]

le poids est la seule force agissant sur la brique, donnée par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {P=mg} \end{gather} \]

En utilisant l'intervalle de temps calculé dans la question (a)

\[ \begin{gather} J=P\Delta t \\[5pt] J=mg\Delta t \\[5pt] J=0,9\times 9,8\times 4,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {J=39,7\;\mathrm{N.s}} \end {gather} \]
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