Ejercicio Resuelto sobre Dinámica
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Dos bloques, con masas mA = 0,35 kg y mB = 1,15 kg, están sobre una superficie horizontal perfectamente lisa y están conectados por una cuerda. Se aplica una fuerza horizontal de módulo constante igual a 15 N para tirar de los dos bloques. Calcule la aceleración adquirida por el conjunto y la tensión en la cuerda que une los bloques.


Datos del problema:
  • Masa del cuerpo A:    mA = 0,35 kg;
  • Masa del cuerpo B:    mB = 1,15 kg;
  • Fuerza aplicada al conjunto:    F = 15 N.
Esquema del problema:

Tomando un sistema de referencia orientado hacia la derecha en el mismo sentido de la fuerza \( \vec F \) aplicada, lo que produce una aceleración a en el conjunto.
Figura 1

Haciendo un Diagrama de Cuerpo Libre, tenemos las fuerzas que actúan sobre los bloques.

  • Cuerpo A
    • Dirección horizontal:
      • \( \vec T \): fuerza de tensión en la cuerda.
    • Dirección vertical:
      • \( {\vec N}_{\small A} \): fuerza de reacción normal de la superficie sobre el cuerpo;
      • \( {\vec P}_{\small A} \): peso del cuerpo A.
Figura 2

  • Cuerpo B:
    • Dirección horizontal:
      • \( \vec F \): fuerza aplicada al sistema;
      • \( -\vec T \): fuerza de tensión en la cuerda.
    • Dirección vertical:
      • \( {\vec N}_{\small B} \): fuerza de reacción normal de la superficie sobre el cuerpo;
      • \( {\vec P}_{\small B} \): peso del cuerpo B.
Figura 3

Solución

Aplicando la Segunda Ley de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]
  • Cuerpo A:
En la dirección vertical no hay movimiento, la fuerza normal y el peso se anulan.
En la dirección horizontal
\[ \begin{gather} T=m_{\small A}a \tag{I} \end{gather} \]
  • Cuerpo B:
En la dirección vertical no hay movimiento, la fuerza normal y el peso se anulan.
En la dirección horizontal
\[ \begin{gather} F-T=m_{\small B}a \tag{II} \end{gather} \]
Las ecuaciones (I) y (II) forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (T y a)
\[ \left\{ \begin{array}{rr} T&=m_{\small A}a\\ F-T&=m_{\small B}a \end{array} \right. \]
sustituyendo la ecuación (I) en la ecuación (II), se obtiene la aceleración
\[ \begin{gather} F-m_{\small A}a=m_{\small B}a\\[5pt] a=\frac{F}{m_{\small A}+m_{\small B}}\\[5pt] a=\frac{15}{0,35+1,15}\\[5pt] a=\frac{15}{1,5} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=10\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

Observación: la cuerda que une los dos bloques es ideal, lo que significa que podemos considerarla inextensible y de masa despreciable. La única función del hilo es transmitir la fuerza de un bloque al otro. Ambos bloques forman un conjunto sometido a la misma fuerza, ambos tienen la misma aceleración y el sistema se comporta como si fuera un solo bloque con una masa total dada por la suma de las masas de los dos bloques A y B.

Sustituyendo la aceleración encontrada anteriormente en la ecuación (I), se obtiene la fuerza de tensión en la cuerda
\[ \begin{gather} T=0,35\times 10 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T=3,5\;\mathrm N} \end{gather} \]

Observación: similarmente, podríamos sustituir la aceleración en la ecuación (II) para obtener la tensión en la cuerda, en este caso tendríamos
\[ \begin{gather} 15-T=1,15\times 10\Rightarrow 15-T=11,5\Rightarrow T=3,5\;\mathrm N \end{gather} \]
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