Exercício Resolvido de Dinâmica
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Dois blocos, de massas mA = 0,35 kg e mB = 1,15 kg, estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, os blocos estão ligados por uma corda ideal. Uma força horizontal de intensidade constante igual a 15 N é aplicada puxando os dois blocos. Calcule a aceleração adquirida pelo conjunto e a tensão na corda que liga os blocos.


Dados do problema:
  • Massa do corpo A:    mA = 0,35 kg;
  • Massa do corpo B:    mB = 1,15 kg;
  • Força aplicada ao conjunto:    F = 15 N.
Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força \( \vec F \) aplicada, esta produz uma aceleração a no conjunto.
Figura 1

Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam nos blocos.

  • Corpo A
    • Direção horizontal:
      • \( \vec T \): força de tensão na corda.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_{\small A} \): força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_{\small A} \): peso do corpo A.
Figura 2

  • Corpo B:
    • Direção horizontal:
      • \( \vec F \): força aplicada ao sistema;
      • \( -\vec T \): força de tensão na corda.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_{\small B} \): força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_{\small B} \): peso do corpo B.
Figura 3

Solução

Aplicando a 2.ª Lei de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]
  • Corpo A:
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[ \begin{gather} T=m_{\small A}a \tag{I} \end{gather} \]
  • Corpo B:
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[ \begin{gather} F-T=m_{\small B}a \tag{II} \end{gather} \]
As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (T e a)
\[ \left\{ \begin{array}{rr} T&=m_{\small A}a\\ F-T&=m_{\small B}a \end{array} \right. \]
substituindo a equação (I) na equação (II), obtemos a aceleração
\[ \begin{gather} F-m_{\small A}a=m_{\small B}a\\[5pt] a=\frac{F}{m_{\small A}+m_{\small B}}\\[5pt] a=\frac{15}{0,35+1,15}\\[5pt] a=\frac{15}{1,5} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=10\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

Observação: a corda que liga os dois blocos é ideal, isto quer dizer que podemos considerá-la inextensível e de massa desprezível, a única função do fio é transmitir a força de um bloco para o outro bloco. Os dois blocos formam um conjunto submetido a mesma força, ambos têm a mesma aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único bloco de massa total dada pela soma das massas dos dois blocos A e B.

Substituindo a aceleração encontrada acima na equação (I), temos a força de tensão na corda
\[ \begin{gather} T=0,35\times 10 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T=3,5\;\mathrm N} \end{gather} \]

Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na equação (II) para obter a tensão na corda, neste caso teríamos
\[ \begin{gather} 15-T=1,15\times 10\Rightarrow 15-T=11,5\Rightarrow T=3,5\;\mathrm N \end{gather} \]
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