Dois blocos, de massas ma = 0,35 kg e mb = 1,15 kg, estão sobre uma
superfície horizontal perfeitamente lisa, os blocos estão ligados por uma corda ideal. Uma força
horizontal de intensidade constante igual a 15 N é aplicada puxando os dois blocos. Calcule a aceleração
adquirida pelo conjunto e a tensão na corda que liga os blocos.
Dados do problema:
- Massa do corpo A: ma = 0,35 kg;
- Massa do corpo B: mb = 1,15 kg;
- Força aplicada ao conjunto: F = 15 N.
Esquema do problema:
Adotamos um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força
\( \vec F \)
aplicada, esta produz uma aceleração a no conjunto.
Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam nos blocos.
-
Corpo A:
-
Direção horizontal:
- \( \vec T \): força de tensão na corda.
-
Direção vertical:
- \( {\vec N}_a \): força de reação normal da superfície no corpo;
- \( {\vec P}_a \): peso do corpo A.
-
Corpo B:
-
Direção horizontal:
- \( \vec F \): força aplicada ao sistema;
- \( -\vec T \): força de tensão na corda.
-
Direção vertical:
- \( {\vec N}_b \): força de reação normal da superfície no corpo;
- \( {\vec P}_b \): peso do corpo B.
Solução:
Aplicando a 2.ª Lei de Newton
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec F=m\vec a}
\end{gather}
\]
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[
\begin{gather}
T=m_aa \tag{I}
\end{gather}
\]
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[
\begin{gather}
F-T=m_ba \tag{II}
\end{gather}
\]
As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (T e a)
\[
\begin{gather}
\left\{
\begin{array}{rr}
T&=m_aa \\
F-T&=m_ba
\end{array}
\right.
\end{gather}
\]
substituindo a equação (I) na equação (II), obtemos a aceleração
\[
\begin{gather}
F-m_aa=m_ba \\[5pt]
a=\frac{F}{m_a+m_b} \\[5pt]
a=\frac{15}{0,35+1,15} \\[5pt]
a=\frac{15}{1,5}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a=10\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
Observação: a corda que liga os dois blocos é ideal, isto quer dizer que podemos
considerá-la inextensível e de massa desprezível, a única função do fio é transmitir a força de um bloco
para o outro bloco. Os dois blocos formam um conjunto submetido a mesma força, ambos têm a mesma
aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único bloco de massa total dada pela soma das massas
dos dois blocos A e B.
Substituindo a aceleração encontrada acima na equação (I), temos a força de tensão na corda
\[
\begin{gather}
T=0,35\times 10
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{T=3,5\;\text N}
\end{gather}
\]
Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na equação (II) para obter a
tensão na corda, neste caso teríamos
\[
\begin{gather}
15-T=1,15\times 10\Rightarrow 15-T=11,5\Rightarrow T=3,5\;\text N
\end{gather}
\]