Exercício Resolvido de Dinâmica
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Dois blocos, de massas ma = 0,35 kg e mb = 1,15 kg, estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, os blocos estão ligados por uma corda ideal. Uma força horizontal de intensidade constante igual a 15 N é aplicada puxando os dois blocos. Calcule a aceleração adquirida pelo conjunto e a tensão na corda que liga os blocos.

 

Dados do problema:

  • Massa do corpo A:    ma = 0,35 kg;
  • Massa do corpo B:    mb = 1,15 kg;
  • Força aplicada ao conjunto:    F = 15 N.
Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força \( \vec F \) aplicada, esta produz uma aceleração a no conjunto.

Figura 1

Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam nos blocos.

  • Corpo A:
    • Direção horizontal:
      • \( \vec T \): força de tensão na corda.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_a \): força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_a \): peso do corpo A.
Figura 2
  • Corpo B:
    • Direção horizontal:
      • \( \vec F \): força aplicada ao sistema;
      • \( -\vec T \): força de tensão na corda.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_b \): força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_b \): peso do corpo B.
Figura 3

Solução:

Aplicando a 2.ª Lei de Newton

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]
  • Corpo A:

Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal

\[ \begin{gather} T=m_aa \tag{I} \end{gather} \]
  • Corpo B:

Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal

\[ \begin{gather} F-T=m_ba \tag{II} \end{gather} \]

As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (T e a)

\[ \begin{gather} \left\{ \begin{array}{rr} T&=m_aa \\ F-T&=m_ba \end{array} \right. \end{gather} \]

substituindo a equação (I) na equação (II), obtemos a aceleração

\[ \begin{gather} F-m_aa=m_ba \\[5pt] a=\frac{F}{m_a+m_b} \\[5pt] a=\frac{15}{0,35+1,15} \\[5pt] a=\frac{15}{1,5} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=10\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]
Observação: a corda que liga os dois blocos é ideal, isto quer dizer que podemos considerá-la inextensível e de massa desprezível, a única função do fio é transmitir a força de um bloco para o outro bloco. Os dois blocos formam um conjunto submetido a mesma força, ambos têm a mesma aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único bloco de massa total dada pela soma das massas dos dois blocos A e B.

Substituindo a aceleração encontrada acima na equação (I), temos a força de tensão na corda

\[ \begin{gather} T=0,35\times 10 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T=3,5\;\text N} \end{gather} \]
Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na equação (II) para obter a tensão na corda, neste caso teríamos
\[ \begin{gather} 15-T=1,15\times 10\Rightarrow 15-T=11,5\Rightarrow T=3,5\;\text N \end{gather} \]
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