Ejercicio Resuelto sobre Cantidad de Movimiento
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En la figura, mA = 1 kg y mB = 2 kg, se desprecia la fricción entre los cuerpos y el plano de apoyo, y el resorte tiene masa despreciable. El resorte comprimido entre los bloques y el sistema se deja en reposo. El resorte se distiende y cae al no estar sujeta a ninguno de ellos. El cuerpo B adquiere una velocidad de 0,5 m/s. Determine la energía potencial elástica del resorte en el instante en que el sistema se deja en libertad.


Datos del problema:
  • Masa del bloque A:    mA = 1 kg;
  • Masa del bloque B:    mB = 2 kg;
  • Velocidad del bloque B:    vB = 0,5 m/s.
Esquema del problema:

Inicialmente, la energía mecánica total del sistema está en forma de energía potencial elástica del resorte, Ee, y las velocidades iniciales de los bloques son nulas, v0A = v0B = 0, ya que el sistema está inicialmente en reposo. Cuando se libera el sistema, el resorte comienza a empujar los bloques y la energía potencial elástica del resorte comienza a convertirse en energía cinética de los bloques A y B, \( E_{c\small A} \) e \( E_{c\small B} \), debido a la velocidad que los bloques adquieren. Finalmente, cuando la mola esté completamente distendida, la energía total del sistema estará en forma de energía cinética de los bloques desplazándose con velocidades vA y vB = 0,5 m/s (Figura 1).

Figura 1

Solucióm

La energía total del sistema será dada por el Principio de Conservación de la Energía Mecánica
\[ \begin{gather} E_{\small M i}=E_{\small M f}\\[5pt] E_e=E_{c\small A}+E_{c\small B} \end{gather} \]
la energía cinética está dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E_e=\frac{m_{\small A}v_{\small A}^2}{2}+\frac{m_{\small B}v_{\small B}^2}{2} \tag{I} \end{gather} \]
La velocidad final del bloque A se obtiene del Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento
\[ \begin{gather} p_i=p_f \end{gather} \]
La cantidad de movimiento está dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {p=mv} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} p_{\small A i}+p_{\small B i}=p_{\small A f}+p_{\small B f}\\[5pt] m_{\small A}v_{0\small A}+m_{\small B}v_{0\small B}=m_{\small A}v_{\small A}+m_{\small B}v_{\small B} \end{gather} \]
sustituyendo los datos del problema
\[ \begin{gather} 1\times 0+2\times 0=1v_{\small A}+2.0,5\\[5pt] 0=v_{\small A}+1\\[5pt] v_{\small A}=-1\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]
Sustituyendo los datos del problema y la velocidad del bloque A, encontrada anteriormente, en la ecuación (I)
\[ \begin{gather} E_e=\frac{1\times(-1)^2}{2}+\frac{2\times 0,5^2}{2}\\[5pt] E_e=\frac{1}{2}+\frac{2\times 0,25}{2}\\[5pt] E_e=\frac{1}{2}+\frac{0,5}{2}\\[5pt] E_e=\frac{1,5}{2} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E_e=0,75\;\mathrm{J}} \end{gather} \]
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