Exercício Resolvido de Quantidade de Movimento
publicidade   



Na figura, mA = 1 kg e mB = 2 kg, despreza-se o atrito entre os corpos e o plano de apoio, e a mola possui massa desprezível. A mola comprimida entres os blocos e o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5 m/s. Determine a energia potencial elástica da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente.


Dados do problema:
  • Massa do bloco A:    mA = 1 kg;
  • Massa do bloco B:    mB = 2 kg;
  • Velocidade do bloco B:    vB = 0,5 m/s.
Esquema do problema:

Inicialmente a energia total do sistema está na forma de energia potencial elástica da mola, Ee, e as velocidades iniciais dos blocos são nulas, v0A = v0B = 0, já que o sistema está inicialmente em repouso. Quando o sistema é liberado a mola começa a empurrar os blocos e a energia potencial elástica da mola começa a se converter em energia cinética dos blocos A e B, \( E_{c\small A} \) e \( E_{c\small B} \), devido à velocidade que os blocos adquirem. Finalmente quando a mola estiver completamente distendida e a energia total do sistema estará na forma de energia cinética dos blocos se deslocando com velocidades vA e vB = 0,5 m/s (Figura 1).

Figura 1

Solução

A energia total do sistema será dada pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica
\[ \begin{gather} E_{\small M i}=E_{\small M f}\\[5pt] E_e=E_{c\small A}+E_{c\small B} \end{gather} \]
a energia cinética é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} E_e=\frac{m_{\small A}v_{\small A}^2}{2}+\frac{m_{\small B}v_{\small B}^2}{2} \tag{I} \end{gather} \]
A velocidade final do bloco A é obtida da Conservação da Quantidade de Movimento
\[ \begin{gather} Q_i=Q_f \end{gather} \]
A quantidade de movimento é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mv} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} Q_{\small A i}+Q_{\small B i}=Q_{\small A f}+Q_{\small B f}\\[5pt] m_{\small A}v_{0\small A}+m_{\small B}v_{0\small B}=m_{\small A}v_{\small A}+m_{\small B}v_{\small B} \end{gather} \]
substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} 1\times 0+2\times 0=1v_{\small A}+2.0,5\\[5pt] 0=v_{\small A}+1\\[5pt] v_{\small A}=-1\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]
Substituindo os dados do problema e a velocidade do bloco A, encontrada acima, na equação (I)
\[ \begin{gather} E_e=\frac{1\times(-1)^2}{2}+\frac{2\times 0,5^2}{2}\\[5pt] E_e=\frac{1}{2}+\frac{2\times 0.25}{2}\\[5pt] E_e=\frac{1}{2}+\frac{0,5}{2}\\[5pt] E_e=\frac{1,5}{2} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E_e=0,75\;\mathrm{J}} \end{gather} \]
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .