Exercice Résolu sur les Quantité de Mouvement
EN
ES
PT-BR
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Dans la figure, mA = 1 kg et mB = 2 kg, on néglige le frottement
entre les corps et le plan de support, et le ressort a une masse négligeable. Le ressort comprimé entre
les blocs et le système est abandonné au repos. Le ressort se détend et tombe car il n'est attaché à
aucun d'entre eux. Le corps B acquiert une vitesse de 0,5 m/s. Déterminer l'énergie potentielle
élastique du ressort au moment où le système est abandonné librement.
Données du problème:
- Masse du bloc A: mA = 1 kg;
- Masse du bloc B: mB = 2 kg;
- Vitesse du bloc B: vB = 0,5 m/s.
Initialement, l'énergie mécanique totale du système se trouve sous forme d'énergie potentielle élastique du ressort, Ee, et les vitesses initiales des blocs sont nulles, v0A = v0B = 0, puisque le système est initialement au repos. Lorsque le système est libéré, le ressort commence à pousser les blocs et l'énergie potentielle élastique du ressort commence à se convertir en énergie cinétique des blocs A et B, \( E_{c\small A} \) et \( E_{c\small B} \), en raison de la vitesse acquise par les blocs. Enfin, lorsque le ressort est complètement détendu, l'énergie totale du système se trouvera sous forme d'énergie cinétique des blocs se déplaçant avec des vitesses vA et vB = 0,5 m/s (Figure 1).
Solution
L'énergie mécanique totale du système sera donnée par la Loi de la Conservation de l'Énergie Mécanique
\[
\begin{gather}
E_{\small M i}=E_{\small M f}\\[5pt]
E_e=E_{c\small A}+E_{c\small B}
\end{gather}
\]
l'énergie cinétique est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E_c=\frac{mv^2}{2}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E_e=\frac{m_{\small A}v_{\small A}^2}{2}+\frac{m_{\small B}v_{\small B}^2}{2} \tag{I}
\end{gather}
\]
La vitesse finale du bloc A est obtenue à partir de la
Loi Conservation de la Quantité de Mouvement
\[
\begin{gather}
p_i=p_f
\end{gather}
\]
La quantité de mouvement est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{p=mv}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
p_{\small A i}+p_{\small B i}=p_{\small A f}+p_{\small B f}\\[5pt]
m_{\small A}v_{0\small A}+m_{\small B}v_{0\small B}=m_{\small A}v_{\small A}+m_{\small B}v_{\small B}
\end{gather}
\]
en remplaçant les données du problème
\[
\begin{gather}
1\times 0+2\times 0=1v_{\small A}+2.0,5\\[5pt]
0=v_{\small A}+1\\[5pt]
v_{\small A}=-1\;\mathrm{m/s}
\end{gather}
\]
En remplaçant les données du problème et la vitesse du bloc A, trouvée ci-dessus, dans
l'équation (I)
\[
\begin{gather}
E_e=\frac{1\times(-1)^2}{2}+\frac{2\times 0,5^2}{2}\\[5pt]
E_e=\frac{1}{2}+\frac{2\times 0,25}{2}\\[5pt]
E_e=\frac{1}{2}+\frac{0,5}{2}\\[5pt]
E_e=\frac{1,5}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{E_e=0,75\;\mathrm{J}}
\end{gather}
\]
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