Ein Körper bewegt sich auf einer geradlinigen Bahn. Das Diagramm der Kraft, die auf den Körper wirkt, in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

a) Zwischen welchen Punkten der Bahn wirkt keine Kraft auf den Körper, zwischen welchen Punkten ist die Kraft antreibend und zwischen welchen Punkten ist sie widerständig?
b) Wie groß ist die Arbeit der Kraft zwischen den Punkten 0 und 60 m?

 

Lösung

a) Zwischen den Punkten 25 und 40 m ist die Kraft null, F = 0, es wirkt keine Kraft auf den Körper.
Zwischen den Punkten 0 und 25 m ist die Kraft positiv, F>0, sie hat die gleiche Richtung wie die Verschiebung, die Kraft ist antreibend (z. B. die Kraft eines Motors eines Autos).
Zwischen den Punkten 40 und 60 m ist die Kraft negativ, F<0, sie wirkt entgegen der Verschiebung, die Kraft ist eine Widerstandskraft (z. B. die durch die Bremse eines Autos ausgeübte Kraft).

 

b) Die Arbeit der Kraft F zwischen 0 und 25 m ist numerisch gleich der Fläche des Trapezes unter der Kurve im Diagramm und der Ox-Achse, grau markiert (Abbildung 1). Die Fläche des Trapezes ist gegeben durch

unter Verwendung der Werte aus dem Diagramm

Zwischen den Punkten 25 und 40 m ist die auf den Körper wirkende Kraft null, F = 0, die Arbeit ist null.

Zwischen den Punkten 40 und 60 m ist die Arbeit numerisch gleich der Fläche des Dreiecks unter der Ox-Achse und der Kurve, grau markiert (Abbildung 2). Die Fläche des Dreiecks ist gegeben durch

unter Verwendung der Werte aus dem Diagramm

Die gesamte Arbeit der Kraft F ergibt sich aus der Summe der drei oben berechneten Teile.