Exercício Resolvido de Contornos
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\( \mathsf{c)}\;\; \displaystyle z=\frac{1}{t}+it\qquad ,\qquad 1\leqslant t\lt \infty \)
A função z é uma função paramétrica do tipo
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{z(t)=x(t)+iy(t)}
\]
Identificando as funções x(t) e y(t)
\[
\begin{align}
& x(t)=\frac{1}{t} \tag{I}\\[10pt]
& y(t)=t \tag{II}
\end{align}
\]
substituindo a expressão (II) na expressão (I)
\[
\begin{gather}
x=\frac{1}{y}\\
y=\frac{1}{x}
\end{gather}
\]
A função z(t) representa um segmento de hipérbole orientada a partir do ponto (1, 1) para (0, ∞), (Gráfico 1).
Observação: Sobre a orientação da curva.
Gráfico 2
Gráfico 3
Gráfico 4
Quando o parâmetro t varia a partir de 1 até o infinito a curva é percorrida no sentido em que x varia de 1 e tende a 0, e y varia de 1 e tende ao infinito.
Quando o parâmetro t é igual a 1, y = t = 1 e
\( x=\frac{1}{t}=\frac{1}{1}=1 \),
temos o ponto (1, 1), (Gráfico 2).
Gráfico 2
Quando o parâmetro t é igual a 2, y = t = 2 e
\( x=\frac{1}{t}=\frac{1}{2}=0,5 \),
a curva é orientada em direção ao ponto (0,5; 2), (Gráfico 3).
Gráfico 3
Quando o parâmetro t é igual a 4, y = t = 4 e
\( x=\frac{1}{t}=\frac{1}{4}=0,25 \),
a curva é orientada em direção ao ponto (0,25; 4), (Gráfico 4).
Gráfico 4
Quando o parâmetro t varia a partir de 1 até o infinito a curva é percorrida no sentido em que x varia de 1 e tende a 0, e y varia de 1 e tende ao infinito.
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .